シュヴァレー　リー群論

Description

ノルウェーの数学者ソフス・リーが遺した無限小変換と連続群にかんする研究は、エリー・カルタンやヘルマン・ワイルによって“リー群の理論”として展開された。本書においてシュヴァレーはリー群の大域的な理論を世界で初めて包括的に展開し、リー群・リー環は今や現代数学必須の概念となった。著者の導いた諸定理はいまなお有用性を失っておらず、不朽の評価を勝ちえた古典的著作である。本邦初訳。 著者略歴 シュヴァレー,クロード 1909‐84年。フランスの数学者。ピカール、アルティン、ハッセらのもとで数学を学び、1938年に渡米。コロンビア大学教授等を歴任ののち帰仏し、1957年にパリ大学教授に就任。ブルバキの創立メンバーの一人 齋藤/正彦 1931年、東京生まれ。東京大学名誉教授。理学博士(パリ大学) 序文......Page 5 記号表......Page 14 第1章　典型線型群......Page 17 §1 全線型群とそのいくつかの部分群......Page 19 §2 行列の指数関数......Page 24 §3 エルミート積......Page 30 §4 エルミート行列......Page 35 §5 GL(n,C) を積空間として表現する......Page 41 §6 四元数......Page 44 §7 シンプレクティック幾何......Page 47 §8 線型シンプレクティック群......Page 52 第2章　位相群......Page 59 §1 位相群の定義......Page 62 §2 位相群の局所的な特徴づけ......Page 64 §3 等質空間．剰余群......Page 67 §4 位相群の連結成分......Page 76 §5 局所同型．例......Page 80 §6 被覆空間の概念......Page 85 §7 単連結空間．モノドロミー原理......Page 91 §8 ポアンカレ群．被覆群......Page 102 §9 単連結被覆空間の存在......Page 109 §10 いくつかの空間のポアンカレ群......Page 113 §11 クリフォード数．スピノル群......Page 121 第3章　多様体......Page 133 §1 多様体の公理的定義......Page 134 §2 多様体の例......Page 141 §3 多様体の積......Page 145 §4 接ベクトル．微分......Page 147 §5 無限小変換......Page 157 §6 部分多様体．分布......Page 162 §7 包合的分布の積分多様体（局所理論）......Page 168 §8 包合的分布の極大積分多様体......Page 174 §9 可算性公理......Page 177 第4章　解析群．リー群......Page 187 §1 解析群の概念の定義．例......Page 189 §2 リー環......Page 192 §3 リー環の例......Page 196 §4 解析部分群......Page 201 §5 閉解析部分群......Page 205 §6 解析的準同型写像......Page 209 §7 解析群の剰余群......Page 213 §8 指数写像．標準座標......Page 216 §9 標準座標の最初の応用......Page 221 §10 積と交換子の標準座標......Page 224 §11 随伴表現......Page 228 §12 導来群......Page 233 §13 リー環の位相不変性......Page 236 §14 リー群であるための判定条件......Page 240 §15 自己同型群......Page 250 第5章　カルタンの微分演算......Page 257 §1 多重線型関数......Page 258 §2 交代関数......Page 261 §3 カルタンの微分形式......Page 270 §4 マウラー-カルタン形式......Page 278 §5 標準座標でのマウラー-カルタン形式の明示的構成......Page 283 §6 向きつき多様体......Page 288 §7 微分形式の積分......Page 293 §8 群上の不変積分......Page 303 第6章　コンパクト・リー群とその表現......Page 311 §1 一般的諸概念......Page 312 §2 コンパクト・リー群の表現......Page 320 §3 表現のあいだの演算......Page 323 §4 シューアのレンマ......Page 330 §5 直交関係......Page 334 §6. 指標......Page 338 §7 表現環......Page 340 §8 表現環の代数構造......Page 350 §9 同伴群の位相構造......Page 358 §10 例......Page 364 §11 主要近似定理......Page 366 §12 主要近似定理の最初の応用......Page 380 §13 コンパクト・アーベル群......Page 382 解説（平井武）......Page 385 訳者あとがき......Page 401 索引......Page 403