射影行列・一般逆行列・特異値分解《新装版》

Description

[内容紹介] 射影,一般逆行列,特異値分解などの諸概念を有限次元の線形ベクトル空間における線形変換という観点から統一的に解説.これらの概念が,数値計算や多変量解析などの応用分野において有効であることも示されており,学生,研究者のみならず実務家にとっても有益となるだろう.(初版1983年) [内容（「BOOK」データベースより）] 理工系の多様な分野で読み継がれている応用数学の名著復刊。 [著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)] 柳井/晴夫 1940年東京に生れる。1965年東京大学教育学部卒業。大学入試センター名誉教授、聖路加看護大学特任教授、教育学博士・医学博士。2013年逝去 竹内/啓 1933年東京に生れる。1956年東京大学経済学部卒業。現在、東京大学名誉教授、明治学院大学名誉教授、日本学士院会員(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) 柳井晴夫・竹内啓(2018)：射影行列・一般逆行列・特異値分解《新装版》. UP応用数学選書 10, 東京大学出版会......Page 1 はしがき......Page 3 1.1.1 ベクトル......Page 7 1.1.2 行列......Page 9 §1.2 ベクトル空間と部分空間......Page 11 §1.3 線形変換......Page 16 §1.4 固有値と固有ベクトル......Page 22 第1章 練習問題......Page 24 問題の解答......Page 199 第1章 解答 5~8......Page 200 第1章 解答 9......Page 201 第2章 解答 1~5......Page 202 §2.1 射影行列とその定義......Page 27 §2.2 直交射影行列の定義......Page 31 2.3.1 部分空間による直和分解が与えられている場合......Page 34 2.3.2 素でない部分空間による分解が与えられている場合......Page 40 2.3.3 射影行列が交換可能な場合......Page 42 2.3.4 射影行列が交換可能でない場合......Page 44 §2.4 射影ベクトルのノルムに関する性質......Page 45 §2.5 行列ノルムと射影行列......Page 48 §2.6 射影行列の一般的表現......Page 51 第2章 練習問題......Page 52 §3.1 線形変換による一般逆行列の定義......Page 55 3.2.1 一般逆行列の性質......Page 58 3.2.2 部分空間の一般逆行列による表現......Page 60 3.2.3 一般逆行列と線形方程式......Page 63 3.2.4 分割型正方行列の一般逆行列......Page 65 3.3.1 反射型一般逆行列......Page 68 3.3.2 ノルム最小型一般逆行列......Page 71 3.3.3 最小2乗型一般逆行列......Page 74 3.3.4 ムーアペンローズ一般逆行列......Page 76 第3章 練習問題......Page 82 第3章 解答 1~2......Page 203 第3章 解答 4~5......Page 204 第3章 解答 6~11......Page 205 第4章 解答 1~2......Page 206 §4.1 射影行列の具体的表現......Page 85 §4.2 射影行列の分解とその表現......Page 92 §4.3 最小2乗法と射影行列......Page 95 §4.4 拡張された一般逆行列の定義とその表現......Page 97 4.4.1 一般化最小2乗型一般逆行列......Page 98 4.4.2 一般化ノルム最小型一般逆行列......Page 101 4.4.3 一般化ムーアペンローズ逆行列......Page 106 §4.5 最適化逆行列......Page 112 第4章 練習問題......Page 114 第4章 解答 3~5......Page 208 第4章 解答 6~9......Page 209 §5.1 線形変換による特異値分解の定義......Page 117 §5.2 特異値分解と射影行列......Page 125 §5.3 特異値分解と一般逆行列......Page 128 §5.4 特異値に関する性質......Page 130 第5章 練習問題......Page 136 第5章 解答 1~2......Page 211 第5章 解答 3~9......Page 212 6.1.1 最小2乗法と重回帰分析......Page 139 6.1.2 重相関係数とその分割......Page 141 6.1.3 Gauss-Markoffモデル......Page 143 6.2.1 一元配置モデル......Page 151 6.2.2 二元配置モデル......Page 153 6.3.1 正準相関分析法......Page 160 6.3.2 重判別分析......Page 167 6.3.3 主成分分析......Page 169 6.3.4 距離と射影行列......Page 175 6.4.1 グラムシュミットの直交化によるQR分解......Page 180 6.4.2 ハウスホルダー変換によるQR分解......Page 181 6.4.3 射影行列による分解......Page 185 6.4.4 共役勾配法による方法......Page 186 第6章 練習問題......Page 192 第6章 解答 1~3......Page 213 第6章 解答 4~6......Page 214 第6章 解答 7~9......Page 215 第6章 解答 10~11......Page 216 第6章 解答 12~13......Page 217 文献......Page 195 索引......Page 219