Hierarchische Matrizen: Algorithmen und Analysis

Description

Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. Es wird eine neuartige Methode dargestellt, die es erstmals erlaubt, derartige Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximative durchzuführen. Anwendungen findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen. Front Matter....Pages 1-18 Einleitung....Pages 1-24 Rang- $k$ -Matrizen....Pages 25-42 Einführendes Beispiel....Pages 43-54 Separable Entwicklung und ihr Bezug zu Niedrigrangmatrizen....Pages 55-82 Matrixpartition....Pages 83-112 Definition und Eigenschaften der hierarchischen Matrizen....Pages 113-146 Formatierte Matrixoperationen für hierarchische Matrizen....Pages 147-190 $\mathcal{H}^{2}$ -Matrizen....Pages 191-216 Verschiedene Ergänzungen....Pages 217-250 Anwendungen auf diskretisierte Integraloperatoren....Pages 251-266 Anwendungen auf Finite-Element-Matrizen....Pages 267-290 Inversion mit partieller Auswertung....Pages 291-312 Matrixfunktionen....Pages 313-328 Matrixgleichungen....Pages 329-337 Tensorprodukte....Pages 339-354 Back Matter....Pages 1-95