Tout-en-un physique MP/MP*

Description

Table des matières I. Mécanique 1 Changements de référentiels en mécanique classique 1 Exemples 1.1 Cas de deux référentiels en translation rectiligne l’un par rapport à l’autre 1.2 Cas d’un référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe par rapport à un autre référentiel 1.3 Conclusion 2 Référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un autre référentiel 2.1 Transformation de Galilée 2.2 Composition des vitesses 3 Référentiel en translation par rapport à un autre référentiel 3.1 Présentation de la situation 3.2 Composition des vitesses 3.3 Composition des accélérations 4 Référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe par rapport à un autre référentiel 4.1 Présentation de la situation 4.2 Composition des vitesses 4.3 Composition des accélérations 5 Notion de point coïncident 5.1 Point coïncident 5.2 Lien avec la vitesse et l’accélération d’entraînement 6 Complément : cinématique classique et relativiste 2 Dynamique dans un référentiel non galiléen 1 Référentiels galiléens 2 Référentiel en translation accélérée par rapport à un référentiel galiléen 2.1 Principe fondamental de la dynamique dans un référentiel en translation accélérée par rapport à un référentiel galiléen 2.2 Autres lois de la dynamique dans un référentiel en translation accélérée par rapport à un référentiel galiléen 2.3 Exemples d’études dans un référentiel en translation accélérée par rapport à un référentiel galiléen 2.4 Cas d’un référentiel en translation rectiligne uniformément accélérée par rapport à un référentiel galiléen 3 Référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe par rapport à un référentiel galiléen 3.1 Principe fondamental de la dynamique dans un référentiel en rotation autour d’un axe fixe par rapport à un référentiel galiléen 3.2 Forces d’inertie 3.3 Autres lois de la dynamique dans un référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe par rapport à un référentiel galiléen 3.4 Énergie potentielle associée à la force d’inertie d’entraînement 3.5 Exemples d’études dans un référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe par rapport à un référentiel galiléen 4 Les différents référentiels classiques de la mécanique et la question de leur caractère galiléen 4.1 Critère pour déterminer si un référentiel est galiléen ou non 4.2 Le référentiel terrestre 4.3 Le référentiel géocentrique 4.4 Le référentiel de Copernic 3 Lois du frottement solide 1 Introduction 2 Observations expérimentales 2.1 Dispositif 2.2 Première expérience 2.3 Deuxième expérience 3 Lois de Coulomb pour le frottement de glissement 3.1 Modélisation, définitions et notations 3.2 Loi de Coulomb pour la composante normale \vec N 3.3 Loi de Coulomb pour la composante tangentielle \vec T dans le cas du non-glissement 3.4 Loi de Coulomb pour la composante tangentielle \vec T dans le cas du glissement 3.5 Les coefficients de frottement 3.6 Cas d’un contact sans frottement 4 Méthode de résolution d’un problème avec frottement solide 5 Interprétations des observations expérimentales 5.1 Notations et mise en équation générale 5.2 Interprétation de la première expérience 5.3 Interprétation de la deuxième expérience 6 Aspect énergétique 6.1 Puissance de la force de contact s’exerçant sur un solide 6.2 Puissance totale des forces de contact entre deux solides II. Éléments de traitement du signal 4 Signaux périodiques, filtrage 1 Signaux périodiques non sinusoïdaux 1.1 Spectre d’un signal périodique 1.2 Signification physique 2 Action d’un filtre sur un signal périodique non sinusoïdal 2.1 Filtres 2.2 Effet d’un filtre sur un signal sinusoïdal 2.3 Effet d’un filtre sur un signal périodique de forme quelconque 2.4 Diagramme de Bode et type du filtre 2.5 Composition spectrale du signal de sortie 2.6 Caractère intégrateur ou dérivateur du filtre 3 Exemples de filtrage de signaux périodiques non sinusoïdaux 3.1 Filtrage d’un créneau par un filtre passe-bas du premier ordre 3.2 Filtrage d’un signal triangulaire par un filtre passe-haut du premier ordre 3.3 Filtrage par un filtre passe-bande du deuxième ordre 4 Génération d’harmoniques due à une non-linéarité 4.1 Première exemple : redressement d’une tension sinusoïdale 4.2 Deuxième exemple : écrêtage d’un signal 4.3 Conclusion 5 Électronique numérique 1 Échantillonage 1.1 Introduction 1.2 Acquisition, échantillonnage 1.3 Spectre d’un signal échantillonné 1.4 Critère de Nyquist-Shannon 1.5 Pratique de l’analyse spectrale 2 Filtrage numérique 2.1 Filtre passe-bas du premier ordre 2.2 Limitations 2.3 Filtres d’ordre supérieur 2.4 Génération d’un signal analogique à partir d’un signal numérique III. Optique 6 Modèle scalaire des ondes lumineuses 1 Le modèle scalaire de la lumière 1.1 Nature de l’onde lumineuse 1.2 La vibration lumineuse 1.3 Éclairement et intensité vibratoire 2 Lumière monochromatique 2.1 Définition 2.2 Domaine visible 2.3 Notation complexe 2.4 Expression de l’éclairement 3 Chemin optique 3.1 Définition 3.2 Calcul pratique du chemin optique 3.3 Chemin optique et retard de phase 3.4 Surface d’onde 3.5 Théorème de Malus 3.6 Égalité des chemins optiques entre points conjugués 4 Onde sphérique, onde plane 4.1 Onde sphérique 4.2 Onde plane 4.3 Effet d’une lentille mince dans l’approximation de Gauss 5 Lumières réelles 5.1 Composition spectrale 5.2 Sources de lumière blanche 5.3 Lampes spectrales 5.4 Faisceaux lasers 6 Trains d’ondes 6.1 La largeur des raies spectrales 6.2 Interprétation 6.3 Longueur de cohérence 6.4 Modèle des trains d’ondes aléatoires 7 Interférences de 2 ondes lumineuses 1 Interférences lumineuses 2 Intensité vibratoire résultante 2.1 Terme d’interférences 2.2 Notion d’ondes cohérentes 3 Formule de Fresnel 3.1 Énoncé 3.2 Interprétation physique 3.3 Différence de marche et ordre d’interférences 4 Figure d’interférences 4.1 Champ d’interférences 4.2 Franges d’interférences 4.3 Contraste 5 Retour sur la notion de cohérence 5.1 Cas de deux sources distinctes 5.2 Cas de deux sources mutuellement cohérentes 8 Dispositif interférentiel par division du front d’onde : les trous d’Young 1 Le dispositif des trous d’Young 1.1 Présentation du dispositif 1.2 Notion de dispositif interférentiel à division du front d’onde 1.3 Description du champ d’interférences 1.4 Généralisation à d’autres dispositifs interférentiels par division du front d’onde 1.5 Montage de Fraunhofer 2 Modifications du dispositif 2.1 Influence du déplacement de la source ponctuelle 2.2 Influence de la largeur spectrale 2.3 Éclairage en lumière blanche 2.4 Complément : influence d’une lame à faces parallèles 9 L’interféromètre de Michelson 1 L’interféromètre de Michelson 1.1 Présentation du dispositif 1.2 Les deux voies de l’interféromètre 1.3 Le dispositif séparateur 1.4 Schéma de principe de l’interféromètre 2 Configuration de la lame d’air éclairée par une source étendue 2.1 Définition 2.2 Observation des franges 2.3 Applications 3 Configuration du coin d’air éclairé par une source étendue 3.1 Définition 3.2 Observation des franges 3.3 Application : détection des défauts d’une lame de verre 10 Interférences de N ondes cohérentes 1 Superposition de N ondes lumineuses 1.1 Expression de la vibration lumineuse résultante 1.2 Intensité vibratoire résultante 1.3 Maxima principaux d’intensité 1.4 Interprétation à l’aide de la représentation de Fresnel 2 Réseaux de diffraction 2.1 Définition 2.2 Diffraction par un réseau 2.3 Formule fondamentale des réseaux 2.4 Principe du spectromètre à réseau IV. Électromagnétisme 11 Champ électrostatique 1 Charge électrique 1.1 Rappels 1.2 Charges ponctuelles 1.3 Distributions continues de charges 2 Champ créé par une charge ponctuelle 2.1 Loi de Coulomb 2.2 Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle 3 Champ créé par une distribution de charges 3.1 Principe de superposition 3.2 Champ créé par une distribution discrète de charges ponctuelles 3.3 Champ créé par une distribution continue de charges 4 Propriétés de symétrie 4.1 Symétries usuelles des distributions de charges 4.2 Symétries du champ 5 Circulation du champ électrostatique, potentiel électrostatique 5.1 Circulation d’un champ de vecteurs 5.2 Potentiel électrostatique 5.3 Lien entre le champ et le potentiel électrostatiques 5.4 Propriétés de symétrie du potentiel 5.5 Énergie potentielle d’une charge placée dans un champ extérieur 6 Flux du champ électrostatique - Théorème de Gauss 6.1 Flux d’un champ de vecteurs 6.2 Théorème de Gauss 7 Topographie du champ électrostatique 7.1 Lignes de champ et équipotentielles 7.2 Propriétés des lignes de champ électrostatique et des équipotentielles 7.3 Quelques exemples 8 Analogie avec le champ gravitationnel 8.1 Interaction gravitationnelle 8.2 Champ de gravitation 8.3 Propriétés du champ de gravitation 12 Exemples de champs électrostatiques 1 Méthodes d’étude des champs et des potentiels 2 Exemple de problème à symétrie sphérique : sphère uniformément chargée. 2.1 Étude des symétries 2.2 Application du théorème de Gauss 2.3 Champ et potentiel créés par la sphère. 3 Exemple de problème à symétrie cylindrique : cylindre uniformément chargé 3.1 Étude des symétries 3.2 Application du théorème de Gauss 3.3 Champ et potentiel électrostatiques créés par le cylindre 4 Exemples de problèmes à symétrie plane 4.1 Étude des symétries 4.2 Calcul du champ par le théorème de Gauss 4.3 Expression du potentiel 4.4 Modélisation surfacique 4.5 Application au condensateur plan 13 Dipôle électrostatique 1 Potentiel et champ créés 1.1 Introduction 1.2 Dipôle électrostatique, approximation dipolaire 1.3 Moment dipolaire 1.4 Potentiel créé par un dipôle électrostatique 1.5 Champ créé par un dipôle électrostatique 1.6 Topographie du champ 1.7 Application aux molécules polaires 2 Action d’un champ extérieur sur un dipôle 2.1 Cas d’un champ uniforme 2.2 Cas d’un champ non uniforme 2.3 Énergie potentielle d’un dipôle rigide dans un champ électrostatique extérieur 14 Champ magnétostatique 1 Courant électrique 1.1 Vecteur densité de courant 1.2 Intensité traversant une surface orientée 1.3 Distributions filiformes 2 Propriétés globales du champ magnétostatique 2.1 Flux du champ magnétostatique 2.2 Circulation du champ magnétostatique - Théorème d’Ampère 3 Symétries et invariances du champ magnétique 3.1 Symétries et invariances usuelles des distributions de courants 3.2 Symétries du champ magnétique 4 Topographie du champ magnétostatique 4.1 Propriétés des lignes de champ du champ magnétostatique 4.2 Comment distinguer une carte de champ électrostatique d’une carte de champ magnétostatique ? 4.3 Exemples 5 Exemples de calculs de champ magnétostatique 5.1 Comment appliquer le théorème d’Ampère ? 5.2 Exemple de problème à symétrie cylindrique : fil infini, de rayon a, parcouru par un courant uniformément réparti en volume 5.3 Solénoïde long 15 Dipôle magnétique 1 Moments magnétiques 1.1 Notion de moment magnétique 1.2 Ordres de grandeur 2 Champ créé par un dipôle magnétique 2.1 Approximation dipolaire 2.2 Champ magnétique créé par le dipôle 3 Action d’un champ magnétique extérieur sur un dipôle magnétique 3.1 Actions subies par un dipôle dans un champ magnétique uniforme 3.2 Actions subies par un dipôle dans un champ magnétique non uniforme 3.3 Approche documentaire : l’expérience Stern et Gerlach 16 Équations de Maxwell 1 La loi de la conservation de la charge électrique 1.1 Cas unidimensionnel 1.2 Cas général 2 Champ électromagnétique - Équations de Maxwell 2.1 Définition du champ électromagnétique 2.2 Équations de Maxwell 2.3 Remarques et commentaires 2.4 Compatibilité des équations de Maxwell avec la loi de conservation de la charge 3 Forme intégrale des équations de Maxwell 3.1 Forme intégrale de l’équation de Maxwell-Gauss : théorème de Gauss 3.2 Forme intégrale de l’équation de Maxwell-flux 3.3 Forme intégrale de l’équation de Maxwell-Faraday : loi de Faraday 3.4 Forme intégrale de l’équation deMaxwell-Ampère : théorème d’Ampère généralisé 4 Équation de propagation des champs dans un milieu vide de charge et de courant 4.1 Couplage spatio-temporel entre le champ électrique et le champ magnétique 4.2 Démonstration de l’équation de propagation 4.3 Nature de l’onde lumineuse 5 Champs statiques 5.1 Équations de Maxwell en régime stationnaires 5.2 Théorème de Gauss et théorème d’Ampère 5.3 Existence d’un potentiel électrostatique 5.4 Équation de Poisson et équation de Laplace de l’électrostatique 6 Approche numérique : résolution de l’équation de Laplace 6.1 Méthodes de résolution numérique 6.2 Premier exemple : condensateur plan fini 6.3 Deuxième exemple : capteur capacitif 17 Énergie du champ électromagnétique 1 Interaction entre le champ électromagnétique et la matière 1.1 Densité volumique de force électromagnétique 1.2 Puissance volumique 1.3 Cas d’un conducteur ohmique 2 Densité volumique d’énergie électromagnétique et vecteur de Poynting 2.1 Définitions 2.2 Expressions 2.3 Quelques ordres de grandeur 3 Bilan d’énergie électromagnétique 3.1 Bilan global 3.2 Équation locale de Poynting 3.3 Complément : justification des expressions de la densité volumique d’énergie et du vecteur de Poynting 4 Exemples 4.1 Régime stationnaire 4.2 Solénoïde en régime variable 18 Propagation d’ondes électromagnétiques dans le vide 1 Équation de d’Alembert 1.1 Définition 1.2 Solutions de l’équation de d’Alembert unidimensionnelle 1.3 Complément : démonstration de la solution 2 Onde électromagnétique plane progressive dans le vide 2.1 Définition d’une onde plane progressive (OPP) 2.2 Structure de l’OPP électromagnétique dans le vide 2.3 Lien du modèle de l’OPP électromagnétique avec la réalité 3 Onde électromagnétique plane progressive et monochromatique dans le vide 3.1 Définition d’une onde plane progressive et monochromatique (OPPM) 3.2 Expression générale d’une OPPM et notation complexe 3.3 Lien du modèle de l’OPPM électromagnétique avec la réalité 3.4 Spectre électromagnétique 4 Polarisation rectiligne 5 Étude énergétique des OPP électromagnétiques 5.1 Expressions des grandeurs énergétiques 5.2 Cas des OPPM électromagnétiques, valeurs moyennes 6 La notation complexe pour les OPPM 6.1 Choix d’une convention de notation complexe 6.2 Dérivation et notation complexe 6.3 Équations de Maxwell en représentation complexe 6.4 Grandeurs énergétiques en notation complexe 6.5 Application à une OPPM électromagnétique se propageant dans le vide 7 Approche expérimentale : polarisation rectiligne de la lumière 7.1 Lumière naturelle 7.2 Le polariseur (ou polaroïd) 7.3 Production de lumière polarisée rectilignement 7.4 Loi de Malus 19 Propagation d’ondes électromagnétiques dans un plasma, dispersion 1 Onde électromagnétique plane progressive dans un plasma 1.1 Interaction entre une OPPM et un plasma 1.2 Relation de dispersion du plasma 1.3 Vitesse de phase, dispersion 1.4 Complément : étude du cas où \omega > \omega_P 1.5 Complément : étude du cas où \omega V_0 1.2 Second cas : E < V_0 2 Barrière de potentiel et effet tunnel 2.1 Expression de la fonction d’onde propre 2.2 Probabilités de réflexion et de transmission. Effet tunnel 2.3 Représentation de la densité de probabilité de présence 2.4 Approximation d’une barrière épaisse 2.5 Interprétation qualitative de l’effet tunnel 3 Applications de l’effet tunnel 3.1 Première approche documentaire : le microscope à effet tunnel 3.2 Deuxième approche documentaire : la radioactivité a 4 Puits de potentiel infiniment profond 4.1 Fonctions d’onde propres 4.2 Niveaux d’énergie 4.3 Interprétation de l’existence d’un état d’énergie minimale 4.4 Densité de probabilité de présence 5 États non stationnaires d’une particule quantique 5.1 Premier exemple : puits de potentiel infiniment profond 5.2 Second exemple : le double puits de potentiel symétrique VII. Thermodynamique statistique 27 Éléments de thermodynamique statistique 1 Monde microscopique, monde macroscopique 1.1 Ordres de grandeur moléculaires 1.2 Mouvements moléculaires 1.3 Échelles macroscopique, mésoscopique et microscopique 2 Objet de la thermodynamique statistique 2.1 Système thermodynamique 2.2 Macro-état et micro-état 2.3 Système à l’équilibre thermodynamique 2.4 Probabilité d’un micro-état 2.5 Valeurs moyennes et fluctuations 3 Facteur de Boltzmann 3.1 Pression dans une atmosphère isotherme 3.2 Poids de Boltzmann pour une particule indépendante à l’équilibre avec un thermostat 4 Systèmes à spectre discret d’énergie 4.1 Probabilité d’occupation d’un état quantique donné par une particule donnée 4.2 Énergie moyenne 4.3 Système à deux niveaux d’énergie non dégénérés 5 Capacités thermiques classiques des gaz et des solides 5.1 Théorème d’équirépartition de l’énergie 5.2 Théorie classique de la capacité thermique des gaz parfaits 5.3 Amélioration du modèle du gaz parfait diatomique 5.4 Capacité thermique à volume constant d’un solide VIII. Appendice A Outils mathématiques 1 Analyse vectorielle 1.1 Gradient d’un champ scalaire 1.2 Divergence d’un champ de vecteurs 1.3 Rotationnel d’un champ de vecteurs 1.4 Laplacien scalaire 1.5 Laplacien vectoriel 1.6 Le vecteur symbolique "nabla" 1.7 Cas des champs proportionnels à \exp (i(\omega t - \vec k · \vec r)) 2 Analyse de Fourier 2.1 Décomposition d’une fonction périodique en série de Fourier 2.2 Synthèse de Fourier d’un signal non périodique 3 Équations aux dérivées partielles 3.1 Équations fondamentales 3.2 Résolution par substitution d’une forme donnée 3.3 Conditions aux limites et conditions initiales 4 Calcul différentiel 4.1 Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs variables 4.2 Différentielle d’une fonction de plusieurs variables 5 Variables aléatoires 5.1 Variables aléatoires discrètes 5.2 Variables aléatoires à densité Index