A Primer on Logarithms by Shailesh Shirali Mathematical Marvels Universities Press

Description

A Primer on Logarithms by Shailesh Shirali Mathematical Marvels Universities Press Title Page......Page 4 Copyright......Page 5 Preface......Page 11 Acknowledgements......Page 13 1.1 Early methods......Page 14 1.2 Napier’s bones......Page 15 1.3 Multiplication tables......Page 16 1.4 Interlude on prime factorization......Page 18 1.6 Interlude on nomograms......Page 20 2.1 The laws of indices......Page 23 2.2 Big numbers......Page 25 2.3 The four twos......Page 27 2.4 Negative exponents......Page 29 2.5 Fractional exponents......Page 31 2.6 Exponential notation in science......Page 34 3.1 The powers of 2......Page 38 3.2 The powers of 3......Page 40 3.3 Recurring decimals......Page 41 3.4 Achilles and the tortoise......Page 43 4.1 Definition......Page 46 4.2 Genesis of the logarithm......Page 49 4.3 Brief historical details......Page 51 4.4 Estimation of logarithms......Page 53 4.5 Logarithms to base 2......Page 55 4.6 Common logarithms......Page 57 5.1 Logarithms in binary form......Page 61 5.2 Logarithms via square roots......Page 63 5.3 Interpolation techniques......Page 66 5.4 Interlude on interpolation......Page 68 5.5 Using the exponential function......Page 69 6.1 Interest......Page 75 6.2 Doubling your money......Page 76 7.1 Stimulus and sensation......Page 79 7.2 ‘The Versatile Logarithm’–I......Page 81 8 Measuring Sound......Page 86 8.1 How do we hear sounds?......Page 87 8.3 The decibel scale......Page 88 8.4 The musical scale......Page 90 8.5 ‘The Versatile Logarithm’–II......Page 92 9.1 Starry starry night......Page 95 9.2 Earthquake!......Page 99 9.2.1 Seismology......Page 100 9.2.2 The Richter scale......Page 101 9.2.3 Storm warning......Page 102 9.3 Sweet and sour......Page 104 10.1 Genesis of e......Page 106 10.2 A graphical approach......Page 107 10.3 Explanations......Page 111 10.4 Natural logarithms......Page 112 11 The Mystique of e......Page 117 11.1 Derangements......Page 118 11.2 The nth root of n......Page 121 11.4 Continued fractions for e......Page 125 11.5 The factorial numbers......Page 127 11.6 Prime numbers......Page 130 11.7.1 Euler’s formula......Page 134 11.7.3 An infinite series plus an infinite GCF......Page 135 11.8 A final comment......Page 136 12 Miscellaneous Applications......Page 139 12.1 Radioactivity......Page 140 12.2 Population growth......Page 145 12.3 Cooling down......Page 147 12.4 Parachuting down......Page 150 12.5 The hanging necklace......Page 155 12.6 The logarithmic spiral......Page 159 12.6.1 A brief note on polar coordinates......Page 161 12.6.2 On spiral forms in nature......Page 163 12.7 In conclusion......Page 164 13.1 The function L(t)......Page 169 13.2 Approximate values......Page 170 13.3 Properties of L(t)......Page 175 13.4 For which t is L(t) equal to 1?......Page 179 13.5 Identification of L(t)......Page 181 A    The Irrationality of e......Page 182 B    An Infinite Series for e......Page 187 C    Solutions......Page 191 Bibliography......Page 201