A Gateway to Modern Mathematics Adventures in Iteration I (Little Mathematical Treasures) by Shailesh Shirali Universities Press

Description

A Gateway to Modern Mathematics Adventures in Iteration I (Little Mathematical Treasures) by Shailesh Shirali Universities Press Cover......Page 2 Half Title......Page 3 Title Page......Page 6 Copyright......Page 7 Contents......Page 9 Preface......Page 13 1.1 A card trick......Page 17 1.2 The riffle shuffle......Page 18 1.3 Feedback......Page 19 2 Terms and Symbols......Page 21 3.1 The GCD algorithm......Page 32 3.2 Squares......Page 35 3.3 Square roots......Page 38 4.1 The iteration......Page 40 4.2 Exercises......Page 41 4.3 Concluding remarks......Page 43 5.2 Exercises......Page 45 5.3 Further comments......Page 47 6.1 Fixed points......Page 48 6.2 Cycles......Page 49 7.1 The Kaprekar iteration......Page 52 7.2 Exercises......Page 54 7.3 Concluding remarks......Page 55 7.4 Recent results......Page 56 7.5 Biographical details......Page 57 8.1 The iteration......Page 60 8.3 Self-born numbers......Page 62 8.4 Junction numbers......Page 63 9.1 The iteration......Page 64 9.2 Exercises......Page 66 10.1 Iterations on functions......Page 67 10.2 Constructing cyclical functions......Page 70 10.3 Fractional iterates......Page 71 10.4 Iterated square root of the negative identity function......Page 73 10.5 Exercises......Page 74 11.1 Appetizers......Page 76 11.2 The Collatz iteration......Page 77 11.3 A two-digit iteration......Page 81 11.4 Amicable numbers......Page 83 11.5 The Fibonacci sequence......Page 90 11.6 A route to square roots......Page 93 11.7 More on square roots......Page 95 11.8 Cube roots......Page 101 12.1 SP numbers......Page 105 12.2 The SSQ iteration revisited......Page 111 12.3 Averages......Page 116 13.1 Introduction......Page 121 13.2 Perpendiculars......Page 122 13.3 Angle bisectors......Page 129 13.4 Medians......Page 135 13.5 Pedal triangles......Page 142 13.6 Altitudes......Page 144 13.7 Pretty pictures......Page 147 13.7.1 Nested Squares......Page 148 13.7.2 Nested Triangles......Page 149 13.8 Fractals......Page 150 13.9 Map-in-a-map......Page 151 13.10 Appendix—analysis of the medians-iteration......Page 159 14.1 The SSQ iteration......Page 167 14.2 The SCB and SFT iterations......Page 171 14.3 The four-numbers iteration......Page 174 15 Solving Equations......Page 179 15.1 An iterative approach......Page 180 15.2 It looks much too arbitrary!......Page 185 16 Cobwebbing......Page 190 16.1 Various examples......Page 191 16.2 Dependence on slope......Page 194 16.3 The case when slope equals ± 1......Page 197 16.4 The iteration x → 1 – 3x2 / 4......Page 198 16.5 Two more case studies......Page 201 16.6 Concluding remarks......Page 203 17.1 Problem IMO 1986/2......Page 205 17.2 Problem IMO 1987/4......Page 207 17.3 Problem IMO 1988/6......Page 209 17.4 Descendants of IMO 1988/6......Page 213 17.5 Exercises......Page 219 18 Miscellaneous Problems......Page 220 A Further Reading......Page 233 B Solutions......Page 235