Irrfahrten: Faszination der Random Walks. Ein elementarer Einstieg in die stochastischen Prozesse

Description

Inhalt......Page 5 Einleitung......Page 7 Die einfache symmetrische Irrfahrt auf Z – gedächtnisloses Hüpfen auf den ganzen Zahlen......Page 9 Grundbegriffe. Spiegelungsprinzip......Page 15 Das Hauptlemma......Page 19 Der Zeitpunkt der letzten Nullstelle......Page 23 Die Anzahl der Nullstellen......Page 33 Erstwiederkehrzeit, Rekurrenz......Page 44 Verweilzeiten......Page 50 Maximum und Minimum......Page 54 Anzahl und Lage der Maximalstellen......Page 62 Leiterzeitpunkte und Leiterepochen......Page 73 Schnittpunkte von Irrfahrten......Page 83 Vorzeichenwechsel......Page 92 Das Betragsmaximum......Page 101 Ein Test auf Symmetrie......Page 108 Dualität - Neue Einsichten......Page 112 Ausblicke......Page 115 Brückenwege – Ausgleich nach 2n Zeitschritten......Page 123 Die Anzahl der (inneren) Nullstellen......Page 125 Verweilzeiten......Page 139 Letzte Nullstelle und Erstwiederkehrzeit......Page 143 Maximum und Minimum......Page 147 Vorzeichenwechsel......Page 154 Betragsmaximum, Kolmogorov-Verteilung......Page 160 Der Kolmogorov-Smirnov-Test......Page 167 Ausblick - die Brownsche Brücke......Page 173 Leiterzeitpunkte......Page 177 Die Anzahl der Nullstellen......Page 184 Irrfahrten mit absorbierenden Rändern - das Spieler–Ruin-Problem......Page 187 Längste Auf- und Abwärtsruns......Page 193 Der Galton–Watson-Prozess......Page 199 Irrfahrten auf dem ganzzahligen Gitter in höheren Dimensionen......Page 209 Rekurrenz und Transienz......Page 210 Die Anzahl der besuchten Zustände......Page 214 Ein kanonischer Wahrscheinlichkeitsraum......Page 220 Verteilungskonvergenz......Page 221 Erwartungswert und Varianz N0-wertiger Zufallsvariablen......Page 223 Die Stirling-Formel......Page 224 Erzeugende Funktionen......Page 225 Einige Identitäten für Binomialkoeffizienten......Page 227 Die Binomialreihe......Page 229 Legendre-Polynome......Page 230 Das Lemma von Borel–Cantelli......Page 231 Literatur......Page 233 Index......Page 238