Groups

Description

1.1. A motivating example......Page 2 1.2. Some initial definitions......Page 4 Lecture 2......Page 5 Lecture 3......Page 7 Lecture 4......Page 9 Lecture 5......Page 11 1.5. The Möbius Group......Page 13 Lecture 7......Page 15 2.1. Cosets......Page 17 2.2. Lagrange's Theorem......Page 18 Lecture 9......Page 19 Lecture 10......Page 21 2.5. Fermat–Euler theorem......Page 22 3.1. Definitions and examples......Page 23 3.2. Orbits and Stabilisers......Page 24 Lecture 12......Page 25 Lecture 13......Page 26 3.3. Conjugacy classes......Page 27 Lecture 14......Page 28 4.1. Normal subgroups......Page 29 Lecture 15......Page 30 Lecture 16......Page 32 5. Matrix groups......Page 33 5.1. The general and special linear groups......Page 34 5.2. Möbius maps as projective linear transformations......Page 35 5.3. Change of basis......Page 37 5.4. The orthogonal and special orthogonal groups......Page 39 5.5. Reflections......Page 41 6.1. Permutations as products of disjoint cycles......Page 44 Lecture 22......Page 46 6.2. Permuations as products of transpositions......Page 47 6.3. Conjugacy in and in......Page 48 6.4. Simple groups......Page 50