Linear Algebra

Description

1.1. Definitions and examples......Page 2 Lecture 2......Page 3 1.2. Linear independence, bases and the Steinitz exchange lemma......Page 4 Lecture 3......Page 6 1.3. Direct sum......Page 8 2.1. Definitions and examples......Page 9 Lecture 5......Page 10 2.2. Linear maps and matrices......Page 11 2.3. The first isomorphism theorem and the rank-nullity theorem......Page 13 Lecture 7......Page 15 2.4. Change of basis......Page 16 Lecture 8......Page 18 3.1. Dual spaces......Page 19 3.2. Dual maps......Page 21 4. Bilinear Forms (I)......Page 23 Lecture 11......Page 24 5. Determinants of matrices......Page 26 Lecture 12......Page 27 6.1. Invariants......Page 30 Lecture 14......Page 32 6.2. Minimal polynomials......Page 33 Lecture 15......Page 34 6.3. The Cayley-Hamilton Theorem......Page 36 Lecture 16......Page 37 6.4. Multiplicities of eigenvalues and Jordan Normal Form......Page 39 Lecture 17......Page 40 Lecture 18......Page 43 7.1. Symmetric bilinear forms and quadratic forms......Page 45 Lecture 19......Page 46 Lecture 20......Page 48 7.2. Hermitian forms......Page 49 Lecture 21......Page 50 8.1. Definitions and basic properties......Page 51 8.2. Gram–Schmidt orthogonalisation......Page 52 8.3. Adjoints......Page 54 Lecture 23......Page 55 8.4. Spectral theory......Page 56 Lecture 24......Page 57