結晶基底と幾何結晶―量子群からトロピカルな世界へ

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まえがき 目次 第1章　簡単な例 ― 𝔰𝔩₂ の場合 1.1 リー代数 𝔰𝔩₂(ℂ) 1.2 𝔰𝔩₂-結晶 1.3 𝔰𝔩₂-幾何結晶 第2章　量子群とその加群 2.1 半単純リー代数とルート系 2.2 量子群の定義 2.3 量子群の有限次元加群 2.4 双対加群と内積 2.5 加群の例 第3章　結晶基底の定義 3.1 柏原作用素 3.2 結晶基底の定義 第4章　結晶基底のテンソル積 4.1 テンソル積定理 4.2 テンソル積定理の証明 4.3 テンソル積定理の応用 4.4 Aₙ-結晶基底 第5章　A型結晶基底 5.1 Aₙ型の基本表現に対応する結晶 B(Λₖ) 5.2 B(Λ_M + Λ_N) (1≦M≦N≦n) 5.3 ヤング図形とヤング盤 5.4 A型結晶 第6章　A型結晶基底のテンソル積の分解 6.1 古典的リトルウッド・リチャードソン規則 6.2 B(Y) ⊗ B_□ の既約分解 6.3 B(Y) ⊗ B(Z) の分解 6.4 古典的/結晶基底によるリトルウッド・リチャードソン規則の対応 第7章　U^-_q(𝔤) の結晶基底 7.1 q-ボゾン代数 B_q(𝔤) とその加群 7.2 Extremal projector 7.3 𝓞(B_q(𝔤)) の加群の結晶基底 7.4 U^-_q(𝔤) の内積 第8章　Grand loop ― 結晶基底の存在証明 8.1 いくつかの準同型たち 8.2 Grand loop 14個の命題 8.3 C₀, C₁ について 8.4 (Cₗ.8) の証明 8.5 (Cₗ.3), (Cₗ.6) の証明 8.6 Small loop: (Cₗ.1), (Cₗ.2) の証明 8.7 (Cₗ.7), (Cₗ.12) の証明 8.8 (Cₗ.9) の一部の証明 8.9 (Cₗ.13), (Cₗ.14) の証明 8.10 Grand loop 完結 第9章　結晶基底の多面体表示 9.1 結晶 9.2 *-作用素 9.3 柏原埋め込み 9.4 結晶 ℤ^∞_ι 9.5 B(∞) の多面体表示 9.6 B(λ) の多面体表示 9.7 Rank 2の多面体表示 9.8 Aₙ-case 第10章　幾何結晶の定義 10.1 代数群とワイル群 第11章　冪単結晶 11.1 U-多様体 11.2 冪単結晶 11.3 冪単結晶から幾何結晶ヘ 第12章　幾何結晶の積構造 12.1 前幾何結晶の積構造 12.2 幾何結晶の積構造 12.3 幾何R写像 第13章　幾何結晶の熱帯化と結晶基底 13.1 幾何結晶の正構造 13.2 幾何結晶の熱帯化 13.3 幾何結晶の積と結晶のテンソル積 第14章　シューベルト多様体上の幾何結晶 14.1 旗多様体，シューベルト多様体 14.2 シューベルトセル/多様体上の冪単結晶 14.3 シューベルトセル/多様体上の幾何結晶 14.4 幾何結晶 B^-_i の熱帯化 14.5 Braid-type isomorphism 第15章　飾り付き幾何結晶 15.1 飾り付き幾何結晶 15.2 飾り付き幾何結晶の熱帯化 15.3 𝔹_w 上の飾り付き幾何結晶 15.4 幾何結晶 𝔹_w=TB^-_w の熱帯化 15.5 Aₙ 型飾り関数 f_B の具体形 15.6 Aₙ-結晶基底の多面体表示と飾り付き幾何結晶の熱帯化 あとがき 参考文献 [20] [40] 索引