行列と群

Description

[内容紹介] 現代数学のもっとも基本的な概念「行列」「群」の理解は数学を学ぶものにとって必要不可欠なものである。本書では、線型リー群まで扱うが、これによって難解な現代数学への展望がかなり開けてくるだろう。意欲的な数学科生向けの本である。 [内容（「BOOK」データベースより）] 本書の標的は意欲的な高校生、予備校生および大学生、とくに数学科生である。範囲が広いのは、ひとつには必要な予備知識が非常に少ないからであり、またひとつには、それにも拘らず内容がやさしくないからである。標題にあらわれる行列と群は、どちらも現代数学のもっとも基本的な概念であり、これらをある程度知らなければ、まったく先へ進むことはできない。本書の後半では行列のつくる群、とくに線型リー群をあつかう。リー群とそのリー環の理論は現代数学の根幹をなすものである。これらを学べば、現代数学への展望がかなりひらけるだろう。 まえがき......Page 3 目次......Page 4 §1 集合......Page 7 Q 1.1......Page 12 問題略解......Page 235 §2 写像または関数......Page 13 Q 1.2......Page 15 A 1.2.1~1.2.6......Page 236 A 1.3.1~1.3.2......Page 237 §3 実数......Page 17 Q 1.3......Page 21 A 1.3.3~1.3.5......Page 238 A 1.4.1~1.4.3......Page 239 §4 連続関数......Page 22 Q 1.4......Page 26 A 1.5.1......Page 240 §5 R^nの位相......Page 27 Q 1.5......Page 37 A 1.5.2~1.5.5......Page 241 A 1.6.1~1.6.3......Page 242 §6 複素数......Page 38 Q 1.6......Page 44 A 2.1.1~2.1.2......Page 243 §1 微分法......Page 45 Q 2.1......Page 52 A 2.2.1......Page 244 §2 積分法......Page 53 Q 2.2......Page 59 A 2.3.1......Page 245 §3 整級数......Page 61 Q 2.3......Page 72 A 2.3.2~2.3.5......Page 246 A 2.3.6~2.3.11......Page 247 §1 群の概念......Page 73 §2 置換群......Page 75 A 3.3.1~3.3.4......Page 248 §3 部分群......Page 80 Q 3.3......Page 86 A 3.5.1......Page 249 §4 同型と準同型......Page 87 Q 3.4......Page 90 §5 可解群とべきれい群......Page 91 Q 3.5......Page 95 A 4.1......Page 250 §1 行列の定義と演算......Page 97 Q 4.1......Page 104 §2 正方行列とくに正則行列......Page 105 Q 4.2......Page 109 A 4.3......Page 251 §3 行列式......Page 110 Q 4.3......Page 122 §4 内積•重要な行列と群......Page 123 Q 4.4......Page 129 A 5.1.1~5.1.2......Page 252 §1 線型空間......Page 131 Q 5.1......Page 138 A 5.3......Page 253 §2 線型写像と行列......Page 139 §3 固有値と固有ベクトル......Page 146 Q 5.3......Page 149 §4 行列の三角化と群の連結性......Page 150 §5 正規行列の対角化と群の連結性......Page 154 A 5.5......Page 254 Q 5.5......Page 160 §1 行列値関数の微積分......Page 161 §2 行列係数の整級数......Page 164 A 6.1.1~6.1.2......Page 255 A 6.2......Page 256 §3 関数級数の項別積分......Page 171 §4 指数関数と対数関数の逆関数関係......Page 175 Q 6.4......Page 179 A 7.3......Page 257 §1 線型リー環......Page 181 §2 線型リー群......Page 190 Q 7.2......Page 191 §3 線型リー群のリー環......Page 192 §4 単位元の連結成分......Page 204 Q 7.4......Page 205 A 付録 1......Page 258 §5 連結な線型リー群......Page 206 §6 準同型写像......Page 208 §7 正規部分群とイデアル......Page 214 逆三角関数と三角関数の定義......Page 223 曲線, とくに円弧の長さ•三角比......Page 225 三角関数の整級数表示と定義域の拡大......Page 228 三角関数の基本性質......Page 230 正接関数と逆正接関数......Page 231 Q 付録......Page 233 A 付録 2~6......Page 259 A 付録 7......Page 260 索引......Page 261 あとがき......Page 269