Некоторые аналитические методы решения дифференциальных уравнений с частными производными: Учебно-методическое пособие по курсу «Математический анализ»

Description

Учебно-методическое пособие «Некоторые аналитические методы решения дифференциальных уравнений в частных производных» подготовлено для ознакомления студентов, обучающихся по специальности 08.05.01 «Экономическая безопасность», с соответствующим разделом курса «Математический анализ». Оно содержит основные понятия теории дифференциальных уравнений и их интегральных аналогов, а также некоторые аналитические методы их решения. Для закрепления теоретических знаний по математическому анализу в данном пособии приведены контрольные задания. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ C ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Учебно-методическое пособие по курсу «Математический анализ» Нижний Новгород 2.pdf П-16 3.pdf Содержание Раздел 1. Классификация дифференциальных и интегральных урав 1.1. Классификация дифференциальных уравнений Определение 1 Определение 2 Определение 3 Определение 4 Определение 5 Определение 6 1.2. Классификация краевых условий для уравнений второго пор Определение 7 Начальное условие Граничное условие первого рода (задача Дирихле) Граничное условие второго рода (задача Неймана) Граничное условие третьего рода (задача Ньютона) Граничное условие четвертого рода 1.3. Переход от дифференциальной формы уравнений к интеграль 1.4. Классификация интегральных уравнений Раздел 2. Решение дифференциальных уравнений с частными прои 2.1. Однородные уравнения 2.2. Неоднородные уравнения 2.3. Нелинейные уравнения Раздел 3. Решение дифференциальных уравнений с частными прои 3.1. Метод разделения переменных 3.1.1. Линейное однородное параболическое уравнение 3.1.2. Линейное неоднородное параболическое уравнение 3.1.3. Линейное однородное гиперболическое уравнение 3.1.4. Линейное неоднородное гиперболическое уравнение 3.1.5. Линейное однородное эллиптическое уравнение 3.1.6. Линейное неоднородное эллиптическое уравнение 3.2. Метод распространяющихся волн 3.3. Метод интегральных преобразований 3.4. Решение уравнений с частными производными с переменными коэффициентами 3.5. Решение нелинейных уравнений с частными производными Раздел 4. Решение интегральных уравнений 4.1. Метод Бубнова-Галеркина 4.2. Метод осреднения функциональных поправок ЗАКЛЮЧЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ЛИТЕРАТУРА 4.pdf Учебно-методическое пособие