Элементы тензорного исчисления в евклидовом пространстве: тензорная алгебра: Электронное учебно-методическое пособие

Description

В учебно-методическом пособии рассматриваются основные понятия и положения прямого тензорного исчисления, необходимые для изучения различных математических и физических дисциплин в современном изложении. Имея своей целью практическую направленность и освоение базовых положений теории тензоров, все вводимые понятия рассматриваются в трёхмерном евклидовом пространстве. Многие математические положения тензорной алгебры, которые изложены в пособии, могут быть использованы для самостоятельной более детальной проработки и вопросов для обсуждения и доказательства на практических занятиях. Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», 010800.62 «Механика и математическое моделирование», изучающих курс «Прикладной тензорный анализ». Введение Подходы к построению тензорного исчисления Координатный подход Бескоординатный подход Краткие исторические сведения Евклидово геометрическое пространство Тензоры нулевого ранга – скаляры Тензоры первого ранга – векторы Определения. Полярные и аксиальные векторы Действия с векторами Координаты вектора Некоторые формулы векторной алгебры Евклидово векторное пространство Появление тензоров второго ранга Определение тензоров высших рангов Тензоры второго ранга Действия с тензорами второго ранга Операции умножения на примере простейших тензоров второго ранга – диад Некоторые формулы двойного умножения Свойства и характеристики тензоров второго ранга Главные инварианты тензоров Координаты тензора О тензорах высших рангов Аналитические функции тензора второго ранга Список литературы