Modified Gram-Schmidt, Least Squares and backward stability of Modified Gram-Schmidt - generalized minimum residual method
Book information
Description
CHRISTOPHER C. PAIGE, MIROSLAV ROZLOZNIK, AND ZDENEK STRAKOS Abstract. The generalized minimum residual method (GMRES) [Y. Saad and M. Schultz, SIAMJ. Sci. Statist. Comput., 7 (1986), pp. 856–869] for solving linear systems Ax = b is implementedas a sequence of least squares problems involving Krylov subspaces of increasing dimensions. Themost usual implementation is Modified Gram-Schmidt GMRES (MGS-GMRES). Here we show thatMGS-GMRES is backward stable. The result depends on a more general result on the backwardstability of a variant of the MGS algorithm applied to solving a linear least squares problem, and usesother new results on MGS and its loss of orthogonality, together with an important but neglectedcondition number, and a relation between residual norms and certain singular values.
Similar books
Введение в вычислительную линейную алгебру
Типовой расчет Линейная алгебра. 2 модуль
Численные методы линейной алгебры
Численные методы. Решение задач
DJVU
Численные методы алгебры 2008
Оптимизация факторизованных предобусловливаний метода сопряженных градиентов для решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной матрицей
Линейная алгебра
