Введение в вычислительную линейную алгебру

Description

Учебное пособие. — Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2010. — 70 с.Рассматриваются причины существенного различия между «теоретическим» и «компьютерным» алгоритмами. Изучается важнейшее понятие современной вычислительной математики - понятие устойчивости компьютерного алгоритма. Излагаются устойчивые компьютерные алгоритмы решения наиболее практически значимых задач вычислительной линейной алгебры. Учебное пособие предназначено для подготовки бакалавров направления 010400.62 "Прикладная математика и информатика" факультета информатики, специализирующихся на задачах математического моделирования физических и информационных процессов, изучающих дисциплину "Вычислительная линейная алгебра" в 7 семестре.Содержание Предисловие Вспомогательные сведения Арифметические пространства Матричная алгебра Нормы векторов и матриц Сингулярное разложение матриц Нормальные решения и псевдорешения Псевдорешения линейных систем Линейная задача наименьших квадратов Псевдообращение Вычисление псевдообратных матриц Типовые примеры Арифметика с плавающей точкой Ограничения компьютерного представления действительных чисел Числа с плавающей точкой Машинное эпсилон Арифметика чисел с плавающей точкой Модификация машинного эпсилон Комплексная арифметика с плавающей точкой Упражнения Устойчивость компьютерных алгоритмов Компьютерные алгоритмы Точность алгоритмов Устойчивость Обратная устойчивость Значение обозначения O(emachine) Зависимость от m и n, но не от A и f Независимость от выбора векторных норм Упражнения Обратный анализ ошибок компьютерных алгоритмов Устойчивость арифметики с плавающей точкой Другие примеры Неустойчивый алгоритм Точность обратно устойчивого алгоритма Обратный анализ ошибок Упражнения Библиографический список