Элементарная алгебра. Дополнительный курс

Description

Вопросы, рассматриваемые в книге, или совсем не входят в программу средней школы, или рассматриваются в школьной программе в более простой постановке.Таким образом, эта книга может быть полезна всем, кто пожелает ознакомиться с элементарной алгеброй в объеме, несколько выходящем за пределы школьной программы. Предисловие......Page 5 § 1. Решение алгебраического уравнения......Page 7 § 2. Равносильные преобразования уравнений......Page 13 § 3. Появление посторонних корней в процессе решения уравнения......Page 19 § 4. Двучленные уравнения степени n......Page 21 § 5. Трехчленные уравнения......Page 25 § 6. Понижение степени возвратных и симметрических уравнений......Page 28 § 7. Некоторые приемы решения уравнений высших степеней 37 § 8. Графическое решение уравнений четвертой степени пересечением окружности и фиксированной параболы......Page 44 § 9. Решение дробно-рациональных уравнений......Page 50 Задачи к главе 1......Page 52 Глава 1......Page 175 § 1. Размещения с повторениями......Page 54 § 2. Перестановки с повторениями......Page 56 § 3. Сочетания с повторениями......Page 62 § 4. Задачи по комбинаторике......Page 66 § 5. Приложение комбинаторики к вычислению вероятностей......Page 68 Задачи к главе 2......Page 73 Глава 2......Page 178 § 1. Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты......Page 75 § 2. Треугольник Паскаля......Page 76 § 3. Полиномиальная теорема......Page 77 § 5. Методы вычисления сумм степеней т первых п натуральных чисел......Page 83 Задачи к главе 3......Page 86 Глава 3......Page 181 § 2. Определение числа членов однородных многочленов данной степени......Page 87 § 3. Тождество Лагранжа......Page 88 § 4. Тождественность двух многочленов......Page 89 § 8. Применение метода неопределенных коэффициентов к тождественным преобразованиям многочленов......Page 93 Задачи к главе 4......Page 98 Глава 4......Page 182 § 1. Равносильность двух систем уравнений и теоремы о равносильных системах......Page 99 § 2. Уравнения, являющиеся следствием данной системы уравнений......Page 103 § 3. Элементарные методы решения нелинейных систем уравнений......Page 105 § 4. Графические приемы решения системы с двумя неизвестными......Page 118 Задачи к главе 5......Page 127 Глава 5......Page 183 § 1. Неравенство Коши......Page 130 § 2. Средние величины......Page 133 § 3. Примеры других тождественных неравенств......Page 136 § 4. Приложение неравенств к элементарному определению экстремумов......Page 139 § 5. Об экстремальных значениях квадратного трехчлена......Page 141 § 6. Решение алгебраических неравенств с одним неизвестным первой и второй степени......Page 143 § 7. Решение алгебраических неравенств с одним неизвестным степени выше второй......Page 146 § 8. Задание областей на плоскости системами неравенств......Page 147 § 9. Решение систем алгебраических неравенств с двумя неизвестными первой степени......Page 150 Задачи к главе 6......Page 152 Глава 6......Page 187 § 1. Тождественные преобразования явных алгебраических иррациональных функций в действительной области......Page 153 § 2. Способы решений иррациональных алгебраических уравнений и соответствующих систем уравнений......Page 157 Задачи к главе 7......Page 161 Глава 7......Page 193 § 2. Способы решений показательных и логарифмических уравнений и соответствующих систем уравнений. Графические приемы решения уравнений и систем......Page 164 Задачи к главе 8......Page 173 Глава 8......Page 198