Calcul en logique du premier ordre

Description

Un calcul logique, au sens large, est une méthode de résolution appliquée au traitement d’une structure propositionnelle. Les propositions constituant cette structure peuvent aussi bien être des expressions d’une langue naturelle (comme le français) que des expressions d’un langage formalisé (comme l’arithmétique), liées entre elles par une dépendance de nature fonctionnelle. Cet ouvrage constitue une introduction à deux outils de calcul en logique du premier ordre, soit le calcul en arbres de consistance et le calcul en déduction naturelle. La première partie, centrée sur la notion de structure propositionnelle, expose les concepts, les objets et les méthodes propres à la logique propositionnelle. Dans la deuxième partie, la logique propositionnelle est étendue à la logique prédicative au moyen de la quantification et de concepts caractéristiques d’un langage du premier ordre. Les deux outils de calcul sont ensuite enrichis de manière à pouvoir traiter des fonctions propositionnelles, soit des prédicats du premier ordre. De nombreux exemples et exercices, accompagnés de leurs solutions, aideront l’étudiant à progresser vers des calculs toujours plus complexes et à raffiner ses méthodes de calcul logique. Couverture......Page 1 Avant-propos......Page 11 Table des matières......Page 13 Introduction......Page 17 Premìere partie - Logique propositionnelle......Page 25 1.1.1 Propriétés des connecteurs......Page 27 1.1.2 Définitions des connecteurs......Page 28 1.1.3 Relations entre les connecteurs......Page 34 1.1.4 Traduction de la langue naturelle......Page 37 1.2.1 Tables de vérité......Page 42 1.2.2 Calcul par réduction......Page 47 1.2.3 Tautologie......Page 49 1.3 Solutions des exercices......Page 53 2.1 Forme normale disjonctive......Page 61 2.2 Construction......Page 63 2.3 Calcul......Page 74 2.3.1 Énoncé......Page 75 2.3.2 Ensemble d'énoncés......Page 79 2.3.3 Inférence......Page 82 2.4 Objets et méthodes......Page 87 2.5 Sommaire des règles......Page 93 2.6 Solutions des exercices......Page 94 3.1 Construction......Page 121 3.2 Règles d'introduction......Page 123 3.3 Règles d'élimination......Page 129 3.4 Calcul......Page 132 3.5 Sommaire des règles......Page 157 3.6 Solutions des exercices......Page 159 Deuxième partie - Logique prédicative......Page 175 4.1 Prédicat......Page 177 4.1.1 Abstraction......Page 179 4.2 Quantificateur......Page 181 4.2.1 Dualité......Page 182 4.2.2 Instanciation......Page 183 4.2.3 Propriétés......Page 188 4.3 Traduction......Page 191 4.4 Propriétés des relations......Page 193 4.5 Langage du premier ordre......Page 195 4.5.1 Point de vue syntaxique......Page 196 4.5.2 Point de vue sémantique......Page 197 4.6 Solutions des exercices......Page 203 5.1 Construction......Page 209 5.1.1 Première approche......Page 210 5.1.2 Règles......Page 213 5.2 Interprétation......Page 220 5.3 Objets et méthodes......Page 223 5.4 Calcul......Page 224 5.5 Sommaire des règles......Page 232 5.6 Solutions des exercices......Page 233 6.1 Règles d'introduction......Page 253 6.2 Règles d'élimination......Page 256 6.3 Règles définitoires......Page 259 6.4 Calcul......Page 261 6.5 Sommaire des règles......Page 276 6.6 Solutions des exercices......Page 279 Bibliographie......Page 295 Index......Page 301 Quatrième de couverture......Page 306