Высшая математика: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной: Учебное пособие

Description

Состоит из четырех разделов, которые изучаются по дисциплинам «Математика» и «Высшая математика». Приводится необходимый теоретический материал с доказательством основных утверждений и теорем, задачи для самостоятельного решения. Примеры решения задач иллюстрируют методы практического использования теории. Представлены вопросы и задания для самопроверки. Может быть полезно обучающимся всех направлений и специальностей всех форм обучения при изучении разделов «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Введение в математический анализ», «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной» дисциплин «Математика» «Высшая математика». Подготовлено на кафедре «Физика и математика». Введение Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 1.1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА §1. Матрицы и действия с ними §2. Определители §3. Обратная матрица §4. Крамеровские системы линейных уравнений. Метод Крамера §5. Крамеровские системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений §6. Ранг матрицы §7. Системы линейных уравнений: общий случай §8. Метод Гаусса §9. Однородные системы §10. Собственные векторы и собственные значения матрицы 1.2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА §11. Понятие вектора §12. Базис и координаты §13. Орт и направляющие косинусы §14. Скалярное произведение векторов §15. Векторное произведение векторов §16. Смешанное произведение векторов Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙГЕОМЕТРИИ 2.1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ §17. Основные понятия §18. Полярная система координат §19. Прямая на плоскости §20. Кривые второго порядка. Эллипс §21. Гипербола §22. Парабола 2.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ §23. Плоскость §24. Прямая в пространстве §25. Поверхности второго порядка Раздел 3. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 26. Математические символы. Множества § 27. Функции § 28. Числовые последовательности 3.2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 29. Предел функции § 30. Основные свойства пределов функции § 31. Замечательные пределы 3.3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 32. Непрерывность функции в точке § 33. Точки разрыва графика функции и их классификация Раздел 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 4.1. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ § 34. Определение производной функции § 35. Производные некоторых элементарных функций § 36. Основные правила дифференцирования § 37. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Логарифмическое дифференцирование § 38. Основные теоремы о дифференцируемых функциях 4.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ, ЕГО СВОЙСТВА И ПРИЛОЖЕНИЯ § 39. Дифференциал функции 4.3. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ § 40. Производные и дифференциалы высших порядков § 41. Правило Лопиталя 4.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА § 42. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций § 43. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке § 44. Схема исследования функции и построения графика § 45. Формула Тейлора Задачи для самостоятельного решения Библиографический список Приложение