Задачи на максимум и минимум

Description

СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 192 с. Рассмотрены разнообразные задачи элементарной математики, связанные с поиском экстремальных значений функции или выбором наилучшего (оптимального) решения при заданных ограничениях (наименьшая стоимость, кратчайший путь и т. п. ). Большое внимание уделено геометрическим задачам "на экстремум" и задачам с параметром, взаимосвязи различных разделов математики, связи ее с другими науками и роли этой науки в повседневной практической деятельности людей. Все задачи приведены с подробным решением, часть задач сопровождается двумя или тремя решениями. В конце каждого раздела дана подборка задач для самостоятельной работы. Для учащихся и преподавателей общеобразовательных и специализированных школ, лицеев, колледжей и для самообразования.Содержание:Выбор наилучшего варианта.О математических моделях, постановке задачи и других "скучных" вопросах.Метод перебора.Когда экстремум найти нетрудно.Экстремум находим без помощи производной.Наилучшее — это то, что невозможно улучшить.Применение неравенств для поиска экстремумов.Вариации на тему неравенств.О том, как с помощью гирек построить кратчайшую транспортную сеть, и о том, как можно растянуть бычью шкуру.Экстремум в геометрических задачах.Минимум энергии, сумма длин и "оптические" свойства экстремумов.Задача Дидоны и родственные ей задачи.Где быть экстремуму — диктует параметр.Исследуем все возможности.Сколько корней имеет уравнение?Когда без производной не обойтись.