Дифференциальные уравнения. Коллоквиум

Description

Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные определения, задача Коши, общее и частное решения, общий и частный интеграл. ДУ первого порядка: понятие изоклины, особые точки ДУ. Геометрическая интерпретация общего решения ДУ. ДУ с разделяющимися переменными. Метод решения. Пример. Однородные и приводящиеся к однородным ДУ I порядка. Метод решения. Пример. Линейные ДУ I порядка, уравнения Бернулли. Методы решения. Примеры. ДУ в полных дифференциалах. Методы интегрирования. Примеры. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка вида. Линейные ДУ высших порядков: основные определения, постановка задачи Коши.(-) Неоднородные ДУ II порядка: теорема о структуре общего решения. Линейные однородные ДУ II порядка с постоянными коэффициентами: характеристичес-кое уравнение, вид общего решения. Линейные неоднородные ДУ II порядка с постоянными коэффициентами: нахождения частного решения подбором по виду правой части уравнения. Системы ДУ: основные определения, система ДУ нормального типа, постановка задачи Коши. Решение систем ДУ нормального типа методом повышения порядка. Решение систем ДУ с постоянными коэффициентами методом характеристических уравнений.