Лекции по дискретной математике. Часть I. Элементы теории множеств и отношений. Функции алгебры логики. Функции k-значной логики

Description

Учебное пособие. -Саратов: Изд-во «Научная книга», 2010.-68с.Издание 2-е, исправленное и дополненое.Настоящее учебное пособие содержит материал по общему курсу лекций «Дискретная математика», читаемому в Саратовском госуниверситете. Материал включает базовые знания по разделам «Элементы теории множеств и отношений», «Функции алгебры логики», «Функции к-значной логики ». В конце пособия показано, как функции алгебры логики могут быть использованы для описания систем без памяти. Объем приведенных знаний рассчитан на изучение их в течение одного семестра в объёме 2 часа в неделю. Для студентов механико-математического факультета и факультета компьютерных наук и информационных технологий университета.Содержание.предисловие.введение. Предмет дискретной математики.Элементы теории множеств и отношений.-комбинаторика.-элементы теории отношений.-мощность бесконечных множеств.-функции алгебры логики.-понятие функции алгебры логики. Задание функции алгебры логики таблицей. Элементарные функции алгебры логики.-Задание функций алгебры логики формулами. Суперпозиция функций. Алгебра логики.-Понятие существенной и фиктивной переменной. Равенство функций. Эквивалентность формул.-Функции, двойственные к заданным. Принцип двойственности.-Разложение функций алгебры логики по переменным. Совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная нормальные формы.-Логические полиномы. Теорема о представлении функций алгебры логики в виде полинома Жегалкина.-3амкнутость в Рг. Важнейшие замкнутые классы.-Понятие функциональной полноты в Р2, базис в Р2, примеры функционально полных систем.-Критерий функциональной полноты в Р2.-следствия из критерия функциональной полноты в Р2, предполные классы в Р 2.функции к-значной логики.-понятие функции k-значной логики. Теорема о числе функций k-значной логики. Элементарные функции k-значной логики.-Функциональная полнота в Р k.Построение моделей дискретных систем без памяти с помощью функций алгебры логики на примере описания функционирования сумматора параллельного действия.Список использованных источников.