Вычислительные методы алгебры Базовые понятия и алгоритмы

Description

Белорусский государственный университет, 2010, 43с. Учебно-методическое пособие. Рассматриваются практические вопросы машинных вычислений, понятие обусловленности вычислительной задачи. Основное внимание уделено точным методам решения систем линейных алгебраических уравнений: методам Гаусса, LU-разложения, а также методам, основанным на ортогональных преобразованиях. Некоторые из содержащихся в приложении задач и упражнений можно использовать в качестве основы для лабораторных работ.Содержание. Машинная арифметика. Числа с плавающей точкой. Двоичные числа с плавающей точкой. Способы округления. Расширение множества чисел с плавающей точкой. Денормализованные числа. Специальные величины. Определение машинной арифметики. Качественные характеристики машинной арифметики. Стандарт IEEE 754. Трудности машинных вычислений. Обусловленность задачи. Корректные задачи. Число обусловленности. Обусловленность СЛАУ. Операторные матричные нормы. Число обусловленности матрицы. Метод Гаусса. Базовый метод Гаусса. Связь метода Гаусса и LU-разложения. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Матричные уравнения. Обращение матрицы и вычисление определителя. Метод прогонки. LU-разложение. Базовый алгоритм LU-разложения. Выбор главного элемента. Разложение Холецкого. Метод квадратного корня. Методы ортогональных преобразований. Метод отражений. QR-разложение. Метод вращений. Задачи и упражнения. Литература.