Пособие по геометрии для подготовительных курсов (стереометрия)

Description

М.: МИЭТ, 2004. — 240 с.Пособие содержит необходимые теоретические сведения, примеры решения типовых задач и большое количество задач для самостоятельного решения. Задачи, собранные под одним заголовком, как правило, расположены в порядке возрастающей трудности. В начале каждого пункта расположены основные типовые и опорные задачи. В пособии содержатся задачи разных уровней сложности. Многие из них взяты из вариантов вступительных экзаменов в различные вузы (МГУ, МФТИ, МИЭТ и др.) для того, чтобы учащиеся могли оценить уровень своих знаний и степень подготовки к сдаче вступительного экзамена. Пособие будет полезно школьникам старших классов, учителям средних школ, а также тем, кто готовится к поступлению в высшие учебные заведения.Содержание:Введение в стереометрию. Основные понятия. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование. Чертеж в стереометрической задаче и задачи на построение в стереометрии. Примеры решения задач по вычислению углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями. Применение различных методов для решения задач по вычислению расстояния между скрещивающимися прямыми, параллельными прямой и плоскостью, параллельными плоскостями. Построения в пространстве. Построение плоских сечений многогранников. Вычисление площади сечения. Геометрические места в пространстве. Многогранники. Призма и параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Многогранники. Подобие многогранников. Многогранные углы. Соотношение между основными элементами трехгранного угла. Круглые тела. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера и шар. Векторный и координатный методы. Векторный метод. Метод координат. Задачи по определению наибольших и наименьших значений. Задачи для самостоятельного решения. Прямые и плоскости в пространстве. Углы между прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, между плоскостями. Расстояние между объектами в пространстве. Построения в пространстве. Геометрические места в пространстве. Призма. Пирамида. Круглые тела (цилиндр и конус). Круглые тела (сфера и шар). Задачи на экстремальные значения. Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры в пространстве. Метод координат в пространстве.