Обобщенные функции и действия над ними

Description

2-е изд., испр. и доп. — Иркутск: Изд-во Иркутского госуд. ун-та, 2011. — 108 с.В учебно-методическом пособии изложены основные понятия теории обобщенных функций и правила действий над ними. Отсутствуют доказательства основных теорем (с ними можно ознакомиться, например, по руководствам из списка литературы), но приведены решения большого количества задач по всем разделам, затронутым в книге. Включены вопросы и задачи для самостоятельного решения. Первое издание — 1996 г. Предназначено для студентов старших курсов университетов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика и информатика», магистрантов и аспирантов.Оглавление: Основное пространство D. Основное пространство S. Понятие обобщенной функции. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Понятия носителя обобщенной функции и равенства двух обобщенных функций. Пространства обобщенных функций D ′ и S ′. Линейные преобразования переменных в обобщенных функциях. Умножение обобщенных функций. Дифференцирование обобщенных функций. Прямое (тензорное) произведение обобщенных функций. Свертка обобщенных функций. Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами. Задача Коши для обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Задача Коши для вырожденной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Интегральные преобразования обобщенных функций. Некоторые специальные факты о конечномерных пространствах. Литература.