Lineární algebra pro fyziky

Description

Cást 1. První semestr Kapitola 1. Soustavy lineárních rovnic 1. Úvod 2. Vlastnosti rešení soustav 3. Gaussova eliminace Kapitola 2. Matice 1. Násobení matic 2. Vlastnosti maticového soucinu 3. Inverzní matice 4. Transponovaná matice 5. Blokové matice Kapitola 3. Vektorové prostory 1. Definice vektorového prostoru 2. Podprostory 3. Spojení a prunik podprostoru Kapitola 4. Báze a dimenze 1. Lineární nezávislost 2. Báze 3. Dimenze spojení a pruniku Kapitola 5. Hodnost matice 1. Ctyri prostory spojené s maticí 2. Hodnost transponované matice 3. Hodnost a rešení soustav rovnic 4. Vlastnosti hodnosti Kapitola 6. Lineární zobrazení 1. Maticová a lineární zobrazení 2. Jádro a obraz homomorfizmu 3. Izomorfizmus 4. Souradnice 5. Transformace souradnic Kapitola 7. Determinant matice 1. Permutace 2. Výpocet determinantu 3. Aplikace determinantu Kapitola 8. Diagonalizace matic 1. Vlastní císla a vlastní vektory 2. Diagonalizovatelnost matice 3. Soucasná diagonalizovatelnost Cást 2. Druhý semestr Kapitola 9. Ortogonalita 1. Multilineární zobrazení 2. Skalární soucin 3. Indukovaná norma 4. Ortonormální báze 5. Unitární a ortogonální matice Kapitola 10. Operátory na unitárních prostorech 1. Adjungovaný operátor 2. Ortogonální diagonalizace 3. Polární rozklad operátoru Kapitola 11. Kvadratické formy 1. Kvadratické formy 2. Afinní prostor 3. Kvadriky Kapitola 12. Jordanuv tvar endomorfizmu 1. Jordanova bunka 2. Nilpotentní endomorfismus 3. Jordanuv tvar 4. Exponenciála matice 5. Diferenciální rovnice Kapitola 13. Tenzory 1. Duální prostor 2. Tenzorový soucin 3. Kovariantní a kontravariantní tenzory 4. Zdvihání a spouštení indexu 5. Symetrie tenzoru a kontrakce