Курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям

Description

Данный курс лекций читается более 11 лет для студентов теоретической и прикладной математики в Дальневосточном государственном университете.Соответствует стандарту II поколения по данным специальностям. Рекомендован студентам и магистрантам математических специальностей.Основные разделы: Уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Обобщенные однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккаги. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Простейшие случаи нахождения интегрирующего множителя. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Теорема Коши о существовании и единственности решения задачи Коши уравнения первого порядка. Особые точки. Особые решения.Уравнения высших порядков. Типы уравнений n-го порядка, разрешимые в квадратурах. Промежуточные интегралы. Уравнения, допускающие понижения порядка.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Понижение порядка линейного однородного уравнения. Неоднородные линейные уравнения. Понижение порядка в линейном неоднородном уравнении. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Неоднородные липепые уравнения с постоянными коэффициентами. Пшенные уравнения второго порядка с колеблющимися решениями. Интегрирование посредством степенных рядов.Линейные системы и т. д. Элементы теории устойчивости. Уравнения в частных производных 1-го порядка. Линейное однородное уравнение в частных производных 1-го порядка. Неоднородное линейное уравнение в частных производных 1-го порядка. Система двух уравнений в частных производных с одной неизвестной функцией. Уравнение Пфаффа.А также присутствуют варианты контрольных задании.