ゼータへの招待

Description

はじめに......Page 2 目次......Page 4 1.1 オイラー積......Page 8 1.3 関数等式......Page 9 1.4 リーマン予想......Page 11 1.6 ゼータ関数とは......Page 12 2.1 特殊値表示（I）......Page 14 2.2 オイラー積......Page 17 2.3 特殊値表示（II）......Page 18 2.6 ζ(3) の表示......Page 21 2.7 素数分布......Page 22 2.8 絶対ゼータ関数......Page 23 3.1 解析接続と特殊値......Page 26 3.2 関数等式......Page 29 3.4 リーマンの素数公式......Page 32 3.5 リーマン予想......Page 34 4.1 合同ゼータ関数の起源：環から......Page 36 4.2 一般の合同ゼータ関数......Page 41 4.3 自己同型のゼータ関数......Page 46 4.4 合同ゼータ関数の行列式表示......Page 53 4.5 合同ゼータ関数のリーマン予想......Page 54 4.6 絶対ゼータ関数......Page 55 4.7 環と空間......Page 62 5.1 ハッセ・ゼータ関数......Page 72 5.2 ハッセ・ゼータ関数の簡単な例......Page 75 5.3 ガンマ因子......Page 76 5.4 ガンマ因子の有理性......Page 78 6.1 ガロア群のC 上の表現のゼータ関数......Page 84 6.2 密度定理......Page 85 6.4 l 進ガロア表現のゼータ関数......Page 87 第7章　保型形式のゼータ関数......Page 90 7.1 マース・カスプ形式......Page 91 7.2 解析接続と関数等式......Page 96 7.3 ヘッケ作用素とオイラー積......Page 101 7.4 正則保型形式......Page 106 7.5 ラマヌジャン予想......Page 108 8.1 セルバーグ・ゼータ関数の定義......Page 112 8.2 セルバーグ跡公式（コンパクト・リーマン面）......Page 114 8.3 解析接続と関数等式......Page 120 8.4 非コンパクトな場合......Page 125 9.1 p 進数......Page 134 9.2 クンマー合同式......Page 135 9.3 p 進L 関数......Page 136 9.4 ガロア群の完備群環......Page 142 9.5 岩澤主予想とL 関数の行列式表示......Page 150 10.1 ラングランズ予想......Page 154 10.2 ラングランズ予想の実例......Page 156 10.3 ラングランズ予想の研究......Page 160 10.4 佐藤–テイト予想の証明......Page 161 10.5 ラングランズ予想の変種......Page 163 10.6 セルバーグ・ゼータ関数との統一......Page 164 10.7 絶対ゼータ関数からの統一......Page 165 10.8 統一論......Page 167 付録　整数と多項式の類似......Page 168 索引......Page 173 底本奥付......Page 176