Математическая теория динамического хаоса и её приложения. Часть1. Псевдогиперболические аттракторы: Учебно-методическое пособие

Description

Математическая теория динамического хаоса является одним из наиболее интересных и актуальных разделов нелинейной динамики. Благодаря этой теории многие проблемы естествознания и техники получили адекватное описание. Однако, не смотря на весьма значительные достижения в этой области математического знания, здесь остается еще масса нерешенных проблем и, как показывают исследования последних лет, важных потенциальных открытий. Цель данного пособия – дать представление о современном состоянии математической теории динамического хаоса, а также ее приложений к исследованию конкретных моделей. Пособие предназначено для студентов и аспирантов дневного отделения Института информационных технологий, математики и механики. Рекомендуется при изучении дисциплины «Математическая теория динамического хаоса». Для успешного усвоения материала необходимо предварительное изучение дисциплин «Дифференциальные уравнения» и «Концепции современного естествознания». Учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с Планом мероприятий по реализации программы повышения конкурентоспособности ННГУ среди ведущих мировых научно-образовательных центров на 20132020 годы, при поддержке Минобрнауки (Госзадание 1.539.2016/ФПМ). Введение Аттрактор Лоренца О возникновении аттрактора Лоренца Задачи к главе 1 Псевдогиперболичность и гомоклинические касания О феноменологических сценариях возникновения странных аттракторов трехмерных отображений Метод карт седел Задачи к главе 3 Примеры странных аттракторов в обобщенных отображениях Эно Примеры псевдогиперболических аттракторов в трехмерных неориентируемых отображениях Эно К определению псевдогиперболичности отображений Литература Приложение A. Теория бифуркаций и модель Лоренца (Л.П. Шильников)