Высшая математика. Практикум для студентов технических и экономических специальностей

Description

Содержание соответствует программам математической подготовки бакалавров и специалистов технических и экономических направлений. Приводятся примеры приложения математики к решению конкретных технических и экономических задач. Разобраны решения типовых задач. Даны условия задач для самостоятельного решения и задания для выполнения расчетных работ. Приведены вопросы для самопроверки усвоения материала и типовые контрольные работы. Пособие предназначено для студентов технических и экономических специальностей различных форм обучения, в частности для самостоятельного овладения материалом. Методические разработки практических занятий будут полезны преподавателям математики. Предисловие Глава 1. Матрицы. Определители Тема 1.1. Определители Тема 1.2. Матрицы Глава 2. Системы линейных уравнений Тема 2.1. Матричные уравнения Тема 2.2. Метод Гаусса – Жордана решения СЛАУ Задания на расчетную работу (общие положения) Типовые билеты контрольных работ Глава 3. Векторы Тема 3.1. Векторы. Линейная зависимость векторов Тема 3.2. Векторы в ортонормированном базисе Тема 3.3. Векторное и смешанное произведения векторов Задание на расчетную работу. «Векторная алгебра» Типовые билеты контрольных работ Тема 3.4. Комплексные числа Глава 4. Преобразование матриц Тема 4.1. Преобразование базисов Тема 4.2. Собственные значения и векторы матриц Задания на расчетную работу «Преобразование матриц» Типовые билеты контрольных работ Глава 5. Аналитическая геометрия Тема 5.1. Прямая на плоскости Тема 5.2. Плоскость Тема 5.3. Плоскость и прямая в R3 Тема 5.4. Уравнения второго порядка в R2 и R 3 Задание на расчетную работу «Аналитическая геометрия» Типовые билеты контрольных работ Глава 6. Введение в анализ Тема 6.1. Множества Тема 6.2. Функции. Интерполирование Глава 7. Последовательности и пределы Тема 7.1. Последовательности Тема 7.2. Пределы Тема 7.3. Разрывы функций. Замечательные пределы Тема 7.4. Математика финансов Типовые билеты контрольных работ Глава 8. Производная и дифференциал Тема 8.1. Производные Тема 8.2. Дифференциал. Производные n-го порядка Тема 8.3. Эластичность. Производные в задачах экономики Глава 9. Исследование функций Тема 9.1. Правило Лопиталя. Формула Тейлора Тема 9.2. Исследование функций Задание на расчетную работу Глава 10. Функции нескольких переменных Тема 10.1. Линии уровня. Частные производные Тема 10.2. Производная по направлению. Градиент Тема 10.3. Экстремумы ФНП Типовые билеты контрольных работ Задание на расчетную работу Глава 11. Интегрирование Тема 11.1. Табличные интегралы. Метод замены переменной Тема 11.2. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей Тема 11.3. Определенный интеграл Тема 11.4. Геометрический и экономический смысл Тема 11.5. Кратные и криволинейные интегралы Задание на расчетную работу Типовые контрольные работы Глава 12. Дифференциальные уравнения Тема 12.1. Дифференциальные уравнения первого порядка Тема 12.2. ДУ n-го порядка Задание на расчетную работу Типовые контрольные работы Глава 13. Ряды Тема 13.1. Числовые ряды Тема 13.2. Функциональные ряды Тема 13.3. Разложение функций в ряды Глава 14. Линейное программирование Тема 14.1. Неравенства Тема 14.2. Свойства и интерпретация задач ЛП Тема 14.3. Симплексный метод решения задач ЛП Тема 14.4. Двойственность в задачах ЛП Задание на расчетную работу Глава 15. Прикладные задачи ЛП Тема 15.1. Транспортная задача Тема 15.2. Целочисленное программирование Тема 15.3. Многокритериальная оптимизация Задание на расчетную работу Глава 16. Нелинейное программирование (НП) Тема 16.1. Геометрическое представление задач НП Тема 16.2. Выпуклость функций. Условный экстремум Тема 16.3. Условия Куна – Таккера Тема 16.4. Градиентные методы Тема 16.5. Метод штрафных функций Задание на расчетную работу Глава 17. Динамическое программирование Тема 17.1. Динамическое программирование Задание на расчетную работу Глава 18. Графы Тема 18.1. Задачи теории графов Задание на расчетную работу Глава 19. Системы массового обслуживания Тема 19.1. Задачи СМУ Глава 20. Теория игр Тема 20.1. Матричные игры Тема 20.2. Смешанные стратегии матричных игр Тема 20.3. Игры с природой Задание на расчетную работу Глава 21. Вероятность событ ий Тема 21.1. Непосредственный подсчет вероятностей Тема 21.2. Геометрическое определение вероятности Тема 21.3. Вероятности сумм и произведений событий Тема 21.4. Формулы Байеса, Бернулли и Муавра – Лапласа Глава 22. Случайные величины Тема 22.1. Дискретные случайные величины Тема 22.2. Непрерывные случайные величины Типовые билеты контрольных работ Глава 23. Математическая статистика Тема 23.1. Оценки характеристик выборки Тема 23.2. Интервальные оценки. Проверка гипотез Тема 23.3. Обработка статистического материала Задание на расчетную работу Глава 24. Корреляция и регрессия Тема 24.1. Построение и анализ уравнений регрессии Глава 25. Системы уравнений Тема 25.1. Системы уравнений Задание на расчетную работу Ответы к упражнениям Библиографический список Приложение