Разностные схемы для решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве неопределенных коэффициентов

Description

М.: Московский физико-технический институт, 1985 г. - 49 с. Данная книга написана на основе конспекта односеместрового курса лекций, под несколько иным названием читаемого на факультетах управления и прикладной математики ФУПМ) и аэрофизики и космических исследований (ФАКИ) Московского физико-технического института (на ФУПМ 1985 года). Лекции поддерживаются лабораторным практикумом из 8 работ по соответствующим разделам курса. В общем вычислительном образовании студентов ФУПМ эти лекции стоят между вводным курсом вычислительной математики (в объеме книг 1 и 2) и фундаментальным курсом теории разностных схем (в объеме книги 3). Это бстоятельство, а также естественное желание возможно большего охвата идей и конкретных разностных схем из всего огромного числа разработанных к настоящему времени, определило содержание и характер изложения материала данного курса.Содержание: Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) Жесткие ОДУ Линейные однородные уравнения первого порядка Системы линейных однородных уравнений Пример: задача Коши для линейного однородного уравнения второго порядка Нелинейные жесткие уравнения Пример: сингулярно возмущенная нелинейная система второго порядка Произвольная система нелинейных уравнений Примеры простейших разностных схем для жестких ОДУ Способы построения схем Требования к численным методам решения жестких систем ОДУ Одношаговые методы типа Рунге–Кутты Алгоритм Аппроксимация Устойчивость Линейные многошаговые схемы (методы типа Адамса). Алгоритм и аппроксимация Устойчивость Схемы для продолженных систем (схемы Обрешкова). Алгоритм и аппроксимация Устойчивость Примеры жёстких систем ОДУ Модель Филда–Нойса «орегонатор» Система Ван-дер-Поля и траектории-утки Суточные колебания концентрации озона в атмосфере Уравнение Бонгоффера — Ван-дер-Поля Сингулярно - возмущенная система — модель двухлампового генератора Фрюгауфа Простейшая модель гликолиза Модель химических реакций Робертсона Модель дифференциации растительной ткани Задача E5 Уравнение Релея Экогенетическая модель Экогенетическая модель-2 Литература (12 названий)