【復刊】教本・講義の対照による現代微積分―ストークスの定理を目指して―

Description

本書は、雑誌「現代数学」に10回にわたって連載したものに基づいている。大学初年級から中年級へかけての「解析」は、今過渡期にあり、そのカリキュラムはまだ定着していない。本書では、旧来の「微積分」に「ルベーグ積分」と「ベクトル解析」の基礎を加え、「複素関数論」の入口に及ぶ範囲で、最小限の骨組を現代的に述べる。また、復刊に際し、若干の字句と脚注での引用文献について、最少限度の変更をさせていただいた。 序 復刊に当たって 目次 第1講　ノルムと位相 1.1 実数の基本性質 1.2 ノルム 1.3 近傍 1.4 開集合・閉集合 1.5 極限 1.6 連続写像 A1-7 A8-10 第2講　連結・コンパクト 2.1 連結 2.2 連結集合と連続写像 2.3 コンパクト 2.4 コンパクト集合の性質 2.5 コンパクト集合と連続写像 A1-5 A6-8 第3講　多変数の微分 3.1 偏微係数と微分 3.2 ベクトル値関数の微分 3.3 増分の評価 3.4 偏導関数 3.5 テイラーの公式と極値 A1-6 A7 第4講　方程式とパラメーター　—多様体― 4.1 逆写像定理 4.2 局所的考察の原理 (1) 4.3 方程式系の定める多様体 4.4 多様体のパラメータ表示 4.5 局所的考察の原理 (2) 4.6 パラメータ系の定める多様体 A1-7 第5講　完備性とその応用　—存在定理― 5.1 コーシー列 5.2 不動点定理 5.3 応用 (1)　―逆写像の存在― 5.4 関数列の収束 5.5 応用 (2)　―微分方程式の解の存在― 5.6 有向系の収束　―総和と変格積分— A1-7 第6講　多変数の積分 6.1 階段関数の積分 6.2 積分の延長 (1) 6.3 コンパクトな台をもつ連続関数 6.4 'ほとんどいたるところ' 6.5 積分の延長 (2)　―ルベーグ積分― A1-6 第7講　積分の性質 7.1 項別積分　—ルベーグの定理― 7.2* 平均収束と完備性 7.3 位相的準備 7.4 可積分関数 7.5 フビニの定理 A1-2 A3-6 第8講　積分変数変換と線・面積分 8.1 数空間の開集合上の積分 8.2 積分変数の変換 8.3 多様体上の積分 8.4 抽象多様体 A1 A2-6 A7-9 A10 第9講　微分形式　―コーシーの積分定理― 9.1 多様体上の微分 9.2 1次の微分形式 9.3 弧とその上の積分 9.4 原始関数 A1-6 A7-8 第10講　外微分法　―ストークスの定理― 10.1 外積多元環 10.2 高次微分形式 10.3 多様体の向きづけと積分 10.4 外微分法 10.5 ストークスの定理 A1-5 A7-8 問の解答 参考書 索引