Вища алгебра

Description

Навчальний посібник. - Ужгород: Вид-во ДВНЗ "Ужгород, нац. ун-т "Говерла", 2013 - 141 с.У навчальному посібнику розглядаються і вивчаються найпростіші властивості таких понять як матриця, детермінант, система лінійних рівнянь, лінійний простір, ранг матриці, лінійний оператор, власний вектор та власне значення, евклідовий та унітарний простори, ортогональний та симетричний оператори, білінійна та квадратична форми, група й підгрупа. Посібник містить також завдання для самостійної роботи студентів.Для студентів вищих навчальних закладів напряму підготовки 6.040203 "фізика" і 6.040204 "прикладна фізика".ПередмоваМатриці. Операції над матрицямиДетермінанти n-го порядку. Властивості детермінантівМінори та їх алгебраїчні доповнення. Теорема Лапласа. Детермінант добутку матриць. Обернена матрицяСистеми лінійних рівнянь. Метод Ґаусса розв'язування систем лінійних рівняньПравило Крамера розв'язування систем лінійних рівняньЛінійні простори. Лінійна залежність елементів лінійного простору. Розмірність і базис скінченновимірного лінійного просторуКоординати елемента скінченновимірного лінійного простору. Зв'язок між базисами. Ізоморфізм лінійних просторівРанг матриці. Системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-КапелліЛінійні оператори лінійного простору. Ядро і образ лінійного оператора. Матриця лінійного оператора. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисахНевироджені лінійні оператори. Дії над лінійними операторамиВласні вектори і власні значення лінійного оператораЕвклідові та унітарні просториЛінійні оператори евклідових та унітарних просторівБілійні та квадратичні форми. Канонічний і нормальний вигляди квадратичних форм. Додатно визначені квадратичні формиГрупи. ПідгрупиЛітература