Байесовская статистика: Star Wars® , LEGO® , резиновые уточки и многое другое

Description

Нужно решить конкретную задачу, а перед вами куча непонятных данных, в которой черт ногу сломит? «Байесовская статистика» расскажет, как принимать правильные решения, задействуя свою интуицию и простую математику. Пора забыть про заумные и занудные университетские лекции! Эта книга даст вам полное понимание байесовской статистики буквально «на пальцах» — с помощью простых объяснений и ярких примеров. Чтобы узнать, как применить байесовские подходы к реальной жизни, вы отправитесь на охоту за НЛО, поиграете в «Лего», рассчитаете вероятность выживания Хана Соло при полете через поле астероидов, а также узнаете, как оценить вероятность того, что вы не заболели (ковидом?!), несмотря на то, что нагуглили все симптомы родильной горячки. Прикладные задачи и упражнения помогут закрепить материал и заложить фундамент для работы с широким спектром задач: от невероятных текущих событий до ежедневных сюрпризов делового мира. Об авторе О научном редакторе Благодарности Введение Зачем изучать статистику? Что такое байесовская статистика? Структура книги Часть I. Введение в теорию вероятностей Часть II. Байесовские и априорные вероятности Часть III. Оценка параметров Часть IV. Проверка гипотез: сердце статистики Приложение A. Краткое введение в язык R Приложение Б. Математический минимум Приложение В. Математический минимум Что стоит знать, прежде чем приступить к чтению Отправляемся в приключение! От издательства Часть I. Введение в теорию вероятностей Глава 1. Байесовские рассуждения в обычной жизни Рассуждения о странных происшествиях Получение данных Априорные предположения и условная вероятность Построение гипотезы Гипотезы в обычной речи Сбор дополнительных доказательств и обновление представлений Сравнение гипотез Данные влияют на представления, но не наоборот Заключение Упражнения Глава 2. Измеряем неопределенность Что такое вероятность? Вычисление вероятностей через подсчет исходов Вычисление вероятности как соотношения предположений Использование ставок для определения вероятности Вычисление вероятности Измеряем уверенность при бросании монеты Заключение Упражнения 3 Логика неопределенности Вероятность и операция И Вычисление совместной вероятности Применяем правило произведения вероятностей Пример: вероятность опоздать Вероятность и операция ИЛИ ИЛИ для взаимоисключающих событий Правило суммы для не взаимоисключающих событий Пример: вероятность большого штрафа Заключение Упражнения 4 Как получить биноминальное распределение Структура биномиального распределения Выделение главного в задаче Подсчет исходов через биномиальные коэффициенты Комбинаторика: умный подсчет через биномиальные коэффициенты Вычисляем вероятность желательного исхода Пример: игры «гача» Заключение Упражнения 5 Бета-распределение Странная история: получение данных Теория вероятностей, статистика и статистический вывод Сбор данных Вычисляем вероятность вероятностей Бета-распределение Разбираемся с плотностью распределения Применение плотности вероятности к задаче Интегрируем непрерывные распределения Реверс-инжиниринг игры «гача» Заключение Упражнения Часть II. Байесовские и априорные вероятности 6 Условная вероятность Определение условной вероятности Почему условные вероятности важны Зависимость: пересматриваем правила Переворачиваем условную вероятность: теорема Байеса Теорема Байеса Заключение Упражнения 7 Теорема Байеса и Lego Наглядное представление условных вероятностей Формулы Заключение Упражнения 8 Априорная и апостериорная вероятности и правдоподобие в теореме Байеса Три компонента Осмотр места происшествия Находим правдоподобие Вычисляем априорную вероятность Нормализация данных Рассматриваем альтернативную гипотезу Правдоподобие альтернативной гипотезы Априорная вероятность альтернативной гипотезы Апостериорная вероятность альтернативной гипотезы Сравнение ненормализованных апостериорных вероятностей Заключение Упражнения 9 Байесовские априорные вероятности и распределение вероятностей Сомнения C-3PO насчет области астероидов Определение убеждений C-3PO Расчеты для преследователей Хана Создание неопределенности с апостериорной вероятностью Заключение Упражнения Часть III. Оценка параметров 10 Введение в усреднение и оценку параметров Оценка глубины снежного покрова Усреднение измерений для минимизации ошибки Решение упрощенной версии задачи Решение более экстремального случая Оценка истинного значения с помощью взвешенных вероятностей Определение ожидания, среднего значения и усреднения Средние значения измерений и суммы Заключение Упражнения 11 Измерение разброса данных Бросаем монетку в колодец Находим среднее абсолютное отклонение Поиск величины расхождения Нахождение стандартного отклонения Заключение Упражнения 12 Нормальное распределение Зажигательные шнуры для гадких делишек Нормальное распределение Решение задачи с зажигательным шнуром Немного хитрости и интуиции События «n-сигм» Бета-распределение и нормальное распределение Заключение Упражнения 13 Инструменты оценки параметров: PDF, CDF и квантильная функция Оценка коэффициента конверсии рассылки Функция плотности вероятности Визуализация и интерпретация PDF Работа с PDF в R Введение в кумулятивную функцию распределения Визуализация и интерпретация CDF Нахождение медианы Визуальное приближение интегралов Оценка доверительных интервалов Использование CDF в R Квантильная функция Визуализация и понимание квантильной функции Вычисление квантилей в R Заключение Упражнения 14 Оценка параметров с априорными вероятностями Прогнозирование коэффициентов конверсии рассылки Использование широкого контекста с априорными вероятностями Априорная вероятность как средство измерения опыта Существует ли справедливая априорная вероятность, если ничего не известно? Заключение Упражнения Часть IV. Проверка гипотез: сердце статистики 15 От оценки параметров к проверке гипотез: создание байесовских А/В-тестов Настройка байесовского А/В-теста Нахождение априорной вероятности Сбор данных Моделирование по методу Монте-Карло В скольких мирах B — лучший вариант? Насколько каждый вариант B лучше, чем каждый вариант A? Заключение Упражнения 16 Введение в коэффициент Байеса и апостериорные шансы: конкуренция идей Пересмотр теоремы Байеса Создание проверки гипотезы с использованием отношения постериоров Коэффициент Байеса Априорные шансы Апостериорные шансы Проверка утяжеленной игральной кости Самодиагностика по интернету Заключение Упражнения 17 Байесовские рассуждения в «Сумеречной зоне» Байесовские рассуждения в «Сумеречной зоне» Коэффициента Байеса и Мистический предсказатель Измерение коэффициента Байеса Учитываем априорные убеждения Развитие собственных экстрасенсорных способностей Заключение Упражнения 18 Когда данные не убеждают Друг-экстрасенс бросает кости Сравнение правдоподобия Добавление априорных шансов Учитываем альтернативные гипотезы Споры с родственниками и теории заговора Заключение Упражнения 19 От проверки гипотез к оценке параметров Честна ли ярмарочная игра? Рассматриваем множественные гипотезы Поиск дополнительных гипотез с помощью R Добавление априорных вероятностей к коэффициентам правдоподобия Построение распределения вероятностей От коэффициента Байеса к оценке параметров Заключение Упражнения Приложения А Краткое введение в язык R R и RStudio Создание сценария в R Основные понятия R Типы данных Функции Основные функции Случайные выборки Функция runif() Функция rnorm() Функция sample() Использование set.seed() для предсказуемых случайных результатов Определение собственных функций Создание основных графиков в R Упражнение: моделирование цен на бирже Заключение Б Математический минимум Функции Определение того, как далеко вы пробежали Измерение площади под кривой: интеграл Измерение быстроты изменения: производная Основная теорема анализа В Ответы к упражнениям Часть I. Введение в теорию вероятностей Глава 1. Байесовские рассуждения в обычной жизни Глава 2. Измеряем неопределенность Глава 3. Логика неопределенности Глава 4. Как получить биноминальное распределение Глава 5. Бета-распределение Часть II. Байесовские и априорные вероятности Глава 6. Условная вероятность Глава 7. Теорема Байеса и Lego Глава 8. Априорная и апостериорная вероятности и правдоподобие в теореме Байеса Глава 9. Байесовские априорные вероятности и распределение вероятностей Часть III. Оценка параметров Глава 10. Введение в усреднение и оценку параметров Глава 11. Измерение разброса данных Глава 12. Нормальное распределение Глава 13. Инструменты оценки параметров: PDF, CDF и квантильная функция Глава 14. Оценка параметров с априорными вероятностями Часть IV. Проверка гипотез: сердце статистики Глава 15. От оценки параметров к проверке гипотез: создание байесовских А/В-тестов Глава 16. Введение в коэффициент Байеса и апостериорные шансы: конкуренция идей Глава 17. Байесовские рассуждения в «Сумеречной зоне» Глава 18. Когда данные не убеждают Глава 19. От проверки гипотез к оценке параметров