Methoden der Potentialtheorie für Elliptische Differentialgleichungen Beliebiger Ordnung

Description

Die Theorie des NEWToNschen Potentials von Massenverteilungen im Raum ist eines der ältesten Beispiele einer Verbindung von physikalischer Anschauung und mathematischer Interpretation. Bedeutende Mathematiker vieler Generationen, wie C. F. GAUSS, H. POINCARE, D. lIILEERT, N. WIENER haben daran mitgearbeitet. Die Entwicklung der modernen Potentialtheorie ist auch wesentlich durch die Arbeiten von G. C. EVANS, M. RIEsz, O. FBOSTMAN, M. V. KELDYs, M. BRELoT, H. CARTAN, J. DENY, G. CHOQUET, J. L. DooE, H. BAUER, C. CONSTANTINESCU, V. G. MAz 'JA, B. FUGLEDE und anderen bestimmt worden. Historische Darstellungen wurden z. B. in [K6], [A30], [B40] gegeben. Obwohl einige Teile der Potentialtheorie heute als im wesentlichen abgeschlossen gelten, hat sich die Entwicklung in den letzten Jahren wieder erheblich verstärkt, seit sich viele ihrer leistungsfähigen Begriffe und Methoden durch den zunehmenden Einsatz funktionalanalytischer Methoden auf weite Klassen von Problemen aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden lassen. Daneben sind in der Analysis auch davon unabhängige Bestrebungen von potentialtheoretischem Charakter zu beobachten. Front Matter....Pages I-XV Funktionalanalysis, Mass- und Integrationstheorie....Pages 1-27 Potentiale und Faltungsprodukte....Pages 28-41 Laplacesche Differentialgleichung....Pages 42-125 Helmholtzsche Schwingungsgleichung....Pages 126-137 Elliptische Randwertprobleme....Pages 138-178 Maximum-Abschätzungen für das Dirichlet-Problem....Pages 179-205 Whitney-Fortsetzung und Regularität Kompakter Mengen....Pages 206-225 Potentialtheorie für Elliptische Gleichungen Beliebiger Ordnung....Pages 226-283 Potentialtheorie für Elliptische Gleichungen Beliebiger Ordnung (Fortsetzung)....Pages 284-347 Das Balayage-Prinzip für Allgemeine Randwert-Probleme....Pages 348-372 Hinweise auf Weitere Resultate, Arbeitsrichtungen und Literatur....Pages 373-386 Back Matter....Pages 387-408