Il metodo di Archimede. Le origini del calcolo infinitesimale nell’antichità

Description

Cover......Page 1 Introduzione alla presente edizione di Umberto Forti......Page 7 Prefazione di Federigo Enriques......Page 13 Parte prima Origini e sviluppo dell' analisi infinitesimale fino ad Archimede......Page 17 1. La geometria pitagorica......Page 19 2. La critica di Parmenide d'Elea......Page 22 3. La polemica di Zenone d'Elea......Page 24 4. Le ricerche infinitesimali di Democrito d'Abdera......Page 33 5. Le quadrature del circolo di Antifonte e di Brisone......Page 41 6. Eudosso da Cnido e la sistemazione critica delle ricerche infinitesimali......Page 45 7. Le dimostrazioni "per esaustione" di Eudosso......Page 50 8. Osservazioni sul metodo di esaustione......Page 60 9. Infinito ed infinitesimo secondo Aristotele......Page 65 10. Il libro XII degli "Elementi" di Euclide......Page 74 11. Gli studi di Archimede......Page 78 12. Il metodo meccanico di Archimede......Page 82 Parte seconda Il "Metodo" di Archimede......Page 87 Notizie preliminari......Page 89 Metodo sui teoremi meccanici: Archimede ad Eratostene......Page 101 Lemmi......Page 104 I. Area di un segmento parabolico......Page 107 II. Volume della sfera......Page 112 III. Volume del!' ellissoide di rotazione......Page 117 IV. Volume di un segmento di paraboloide di rotazione......Page 123 V. Centro di gravità di un segmento di paraboloide di rotazione......Page 126 VI. Centro di gravità di un emisfero......Page 130 VII. Volume di un segmento sferico......Page 136 VIII. Volume di un segmento d'ellissoide......Page 141 IX. Centro di gravità di un segmento sferico......Page 142 X. Centro di gravità di un segmento di ellissoide di rotazione......Page 150 XI. Volume e centro di gravità di un segmento d'iperboloide......Page 151 XII. Volume dell' unghia cilindrica. Determinazione meccanica......Page 152 XIII. Segmento cilindrico......Page 156 XIV. Altra determinazione per il volume dell'unghia cilindrica......Page 160 XV. Dimostrazione geometrica della proposizione XII......Page 164 XVI. Volume del solido comune a due cilindri inscritti in un cubo. Deduzione meccanica......Page 170 XVII. Dimostrazione geometrica della proposizione XVI......Page 173 Parte terza Le integrazioni di Archimede......Page 181 1. Il concetto di "integrale" in Archimede......Page 183 2. Il concetto di "momento statico"......Page 185 3. Il "Metodo"......Page 187 4. I procedimenti infinitesimali del "Metodo" per la determinazione delle aree e dei volumi......Page 188 5. Formule fondamentali di cui fa uso Archimede nelle dimostrazioni geometriche relative alle quadrature e alle cubature......Page 196 6. La quadratura della parabola......Page 210 7. Area della sfera e del segmento sferico......Page 219 8. Volume della sfera e del settore sferico......Page 226 9. Area di una spirale......Page 229 10. Area dell'ellisse......Page 236 11. Volume di un segmento di paraboloide......Page 238 12. Volume di un segmento di iperboloide......Page 241 13. Volume di un semiellissoide......Page 245 14. Volume di un segmento d'ellissoide minore di un semiellissoide......Page 248 15. Determinazione di centri di gravità......Page 251 16. Conclusione......Page 255 Nota bibliografica......Page 261 Indice......Page 266