Интегральное исчисление функции одной переменной

Description

Гамоля Л.Н., Кузнецова Г.П., Марченко Л.В.Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. – 102 с.: ил.Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины Высшая математика для технических специальностей вузов.Работа представляет собой курс интегрального исчисления функции одной переменной, начиная с понятия неопределенного интеграла и заканчивая приложениями и методами приближенного вычисления определенного интеграла.Рассмотрены основные теоремы математического анализа, даны примеры с решениями и задания для самостоятельной работы.Предназначено для студентов первого курса нематематических специальностей вузов всех форм обучения, изучающих дисциплину "Высшая математика". Может быть рекомендовано преподавателям для использования на практических занятиях.Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.Таблица основных интегралов.Простейшие правила интегрирования.Основные методы вычисления неопределенного интеграла.Метод интегрирования по частям.Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.Интегрирование рациональных дробей.Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.Интегрирование некоторых иррациональных функций.Интегрирование дифференциального бинома.Интегрирование выражений вида. Подстановки Эйлера.Обзор методов интегрирования.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.Вычисление площади криволинейной трапеции.Вычисление пути, пройденного материальной точкой.Определенный интеграл.Основное определение.Условия существования определенного интеграла.Свойства определенного интеграла.Определенный интеграл с переменным верхним пределома.Вычисление определенного интеграла.Формула Ньютона–Лейбница.Замена переменной в определенном интеграле.Интегрирование по частям в определенном интеграле.Несобственные интегралы.Интегралы с бесконечными пределами.Интегралы от неограниченных функций.Приложения определенного интеграла.Вычисление пределов сумм с помощью определенного интеграла.Вычисление средних значений функции.Вычисление площади в декартовых координатах.Вычисление площади в полярных координатах.Вычисление площади фигуры, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде.Вычисление длины дуги кривой.Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.Вычисление объема тела вращения.Вычисление площади поверхности вращения.Вычисление некоторых физических и механических величин с помощью определенного интеграла.Приближенные методы вычисления определенного интеграла.Метод прямоугольников.Метод трапеций.Метод Симпсона.