Теоретическая механика: курс лекций

Description

ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ Раздел 1. СТАТИКА Лекция 1. Основные понятия статики 1.1. Введение в статику. Задачи статики 1.2. Аксиомы статики 1.3. Связи и их реакции 1.4. Проекция силы на ось и на плоскость Лекция 2. Система сходящихся сил 2.1. Геометрический способ сложения сил 2.2. Разложение силы 2.3. Аналитический способ задания силы и сложения сил 2.4. Равновесие системы сходящихся сил 2.5. Теорема о трех силах Лекция 3. Момент силы относительно центра. Пара сил 3.1. Момент силы относительно центра (точки) 3.2. Сложение двух параллельных сил 3.3. Пара сил. Момент пары Лекция 4. Приведение системы сил к центру. Условия равновесия 4.1. Теорема о параллельном переносе силы 4.2. Теорема Пуансо 4.3. Условия равновесия системы сил 4.4. Теорема Вариньона Лекция 5. Плоская система сил 5.1. Алгебраические моменты силы и пары сил 5.2. Приведение плоской системы сил к простейшему виду 5.3. Уравнения равновесия для плоской системы сил 5.4. Распределенные силы 5.5. Равновесие системы тел Лекция 6. Трение 6.1. Сцепление и трение скольжения 6.2. Реакция шероховатой поверхности 6.3. Трение качения Лекция 7. Главный вектор и главный момент системы сил 7.1. Момент силы относительно оси 7.2. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил Лекция 8. Пространственная система сил 8.1. Частные случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду 8.2. Уравнения равновесия для пространственной системы сил Лекция 9. Центр тяжести 9.1. Центр параллельных сил 9.2. Центр тяжести твердого тела 9.3. Координаты центров тяжести однородных тел 9.4. Способы определения центров тяжести тел 9.5. Центр тяжести некоторых однородных тел Раздел 2. КИНЕМАТИКА Лекция 10. Кинематика точки 10.1. Введение в кинематику 10.2. Векторный способ задания движения точки 10.3. Координатный способ задания движения точки 10.4. Естественный способ задания движения точки Лекция 11. Простейшие движения твердого тела 11.1. Поступательное движение твердого тела 11.2. Вращательное движение твердого тела 11.3. Скорость и ускорение точки вращающегося твердого тела 11.4. Формула Эйлера. Выражения касательного и нормального ускорений точки в виде векторных произведений Лекция 12. Плоскопараллельное движение твердого тела 12.1. Уравнения плоскопараллельного движения твердого тела 12.2. Теорема о скоростях точек плоской фигуры 12.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры Лекция 13. Ускорения точек плоской фигуры 13.1. Мгновенный центр скоростей (МЦС) 13.2. Способы определения положения МЦС 13.3. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры Лекция 14. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки 14.1. Уравнения движения тела вокруг неподвижной точки 14.2. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение тела 14.3. Скорость точки тела при сферическом движении 14.4. Теорема Ревальса Лекция 15. Движение свободного твердого тела 15.1. Уравнения движения свободного твердого тела 15.2. Скорость точки свободного твердого тела 15.3. Ускорение точки свободного твердого тела Лекция 16. Сложное движение точки 16.1. Абсолютное и относительное движение точки, переносное движение 16.2. Теорема о сложении скоростей 16.3. Теорема Кориолиса о сложении ускорений 16.4. Ускорение Кориолиса Лекция 17. Сложное движение твердого тела 17.1. Сложение поступательных движений твердого тела 17.2. Сложение вращательных движений твердого тела вокруг пересекающихся осей 17.3. Сложение вращательных движений твердого тела вокруг параллельных осей Лекция 18. Сложение вращательного и поступательного движений твердого тела 18.1. Сложение вращательного и поступательного движений твердого тела, если скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращения 18.2. Винтовое движение твердого тела 18.3. Сложение вращательного и поступательного движений твердого тела, если скорость поступательного движения не перпендикулярна оси вращения Раздел 3. ДИНАМИКА Лекция 19. Динамика точки 19.1. Аксиомы динамики (законы классической механики) 19.2. Дифференциальные уравнения движения точки 19.3. Две задачи динамики точки Лекция 20. Прямолинейные колебания точки 20.1. Свободные колебания материальной точки 20.2. Влияние постоянной силы на свободные колебания точки 20.3. Затухающие колебания точки 20.4. Апериодическое движение точки Лекция 21. Вынужденные колебания точки 21.1. Вынужденные колебания точки в отсутствии сопротивления среды 21.2. Вынужденные колебания точки при наличии вязкого сопротивления среды Лекция 22. Динамика относительного движения точки 22.1. Дифференциальные уравнения относительного движения точки 22.2. Относительное равновесие тела на поверхности Земли 22.3. Относительное движение точки вблизи поверхности Земли Лекция 23. Введение в динамику системы 23.1. Механическая система. Силы внешние и внутренние 23.2. Масса системы. Центр масс системы 23.3. Моменты инерции 23.4. Теорема Гюйгенса Лекция 24. Теорема о движении центра масс механической системы 24.1. Дифференциальные уравнения движения механической системы 24.2. Теорема о движении центра масс 24.3. Закон сохранения движения центра масс механической системы Лекция 25. Теорема об изменении количества движения 25.1. Количество движения точки. Импульс силы 25.2. Количество движения механической системы 25.3. Теорема об изменении количества движения механической системы Лекция 26. Теорема об изменении момента количества движения 26.1. Момент количества движения точки относительно центра и оси 26.2. Кинетический момент системы относительно центра и оси 26.3. Теорема об изменении кинетического момента системы 26.4. Дифференциальные уравнения движения твердого тела Лекция 27. Теорема об изменении кинетической энергии системы 27.1. Работа силы. Мощность 27.2. Частные случаи вычисления работы сил 27.3. Кинетическая энергия точки и системы 27.4. Теорема об изменении кинетической энергии системы Раздел 4. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Лекция 28. Метод кинетостатики 28.1. Принцип Д’Aламбера для материальной точки 28.2. Принцип Д’Aламбера для механической системы 28.3. Главный вектор и главный момент сил инерции 28.4. Приведение сил инерции точек твердого тела 28.5. Динамические реакции, действующие на ось вращающегося твердого тела Лекция 29. Основные понятия аналитической механики 29.1. Связи и их классификация 29.2. Виртуальные перемещения точки и системы 29.3. Виртуальная работа. Идеальные связи Лекция 30. Дифференциальные принципы аналитической механики 30.1. Принцип виртуальных перемещений 30.2. Общее уравнение динамики Лекция 31. Метод обобщенных координат 31.1. Обобщенные координаты 31.2. Обобщенные силы 31.3. Принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах Лекция 32. Уравнения Лагранжа второго рода 32.1. Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах 32.2. Свойства уравнений Лагранжа второго рода Лекция 33. Устойчивость равновесия 33.1. Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия 33.2. Закон сохранения механической энергии 33.3. Условия равновесия консервативной системы 33.4. Устойчивость равновесия консервативной системы Лекция 34. Виды обобщенных сил 34.1. Структура кинетической энергии системы 34.2. Функция рассеивания Рэлея 34.3. Обобщенные возмущающие силы Лекция 35. Линелизация уравнений движения 35.1. Дифференциальные уравнения малых колебаний системы с S степенями свободы 35.2. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы Лекция 36. Малые колебания системы 36.1. Свободные колебания системы с одной степенью свободы при вязком сопротивлении 36.2. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1. Основные интегралы Приложение 2. Принятые обозначения