Некоторые приложения комплексного анализа

Description

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2012. — 132 с.В пособии рассматриваются вопросы, связанные с различными приложениями теории вычетов и применением теории конформных отображений в гидродинамике, обсуждаются основы метода перевала и нахождение асимптотики функции Эйри, содержится базовая информация о функциях Бесселя и их приложениях. Текст пособия включает в себя необходимый теоретический материал и довольно большое количество подробно разобранных примеров вычислительного и физического содержания. Пособие предназначено студентам и преподавателям физического факультета.СодержаниеПредисловие Введение Необходимые определения Интегральная теорема Коши Некоторые приложения теории вычетовОбобщенный логарифмический вычет Вычисление интегралов Преобразование Лапласа. Формула обращения Обращение степенного ряда Разложение функций на элементарные дроби и в бесконечные произведения Конформные отображенияПлоскопараллельные векторные поля Комплексный потенциал в гидродинамике Обтекание бесконечной кривой Комплексный потенциал в теплотехнике и электростатике Дробно-линейные функции Функция Жуковского Тригонометрические и гиперболические функции Профили Жуковского Общие принципы теории конформных отображений Принцип симметрии Решение задачи Дирихле в полуплоскости в случае кусочно-постоянных граничных значений Отображения многоугольных областей. Интеграл Кристоффеля-Шварца Поток во внешности замкнутого контура Подъемная сила Обтекание кругового цилиндраОбтекание профилей Жуковского Метод перевалаИдея метода Принципы нахождения перевального контура Нахождение главного члена асимптотики Асимптотика функции Эйри на действительной оси Асимптотика функции Эйри на комплексной плоскости Функции БесселяОпределение и свойства функций Бесселя Ортогональные системы функций Бесселя Ряды по функциям Бесселя Примеры Функции Бесселя с дробными индексами и другие цилиндрические функции Литература