Интегральные преобразования: Учебное пособие

Description

Рассмотрены основные интегральные преобразования: Фурье, Радона, Лапласа и Меллина. Впервые в учебной литературе изложены применения интегральных преобразований в томографии и теории алгебраических функций. Предназначено для студентов магистратуры направления 01.04.01 «Математика» (профиль 01.04.01.01 «Комплексный анализ»). Может быть также полезной для студентов магистратуры направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика». И. А. Антипова, Е. Н. Михалкин, А. К. Цих. Интегральные преобразования: учебное пособие Оглавление Предисловие Введение Глава 1. Преобразования Фурье и Радона 1.1. Истоки понятия ¾преобразование Фурье¿ 1.2. Представление функции интегралом Фурье 1.3. Формулы обращения преобразования Фурье 1.3.1. Формулы обращения в классе L1 1.3.2. Многомерное преобразование Фурье 1.3.3. Теорема Пэли–Винера 1.4. Теорема Котельникова–Шеннона 1.5. Томограф. Преобразование Радона и его обращение 1.5.1. Принцип действия томографа 1.5.2. Преобразование Радона 1.6. Задачи для самостоятельного решения Глава 2. Преобразование Лапласа 2.1. Определение преобразования Лапласа 2.2. Формула обращения 2.3. Вычисление интеграла Меллина 2.4. Применения преобразования Лапласа 2.5. Задачи для самостоятельного решения Глава 3. Преобразование Меллина 3.1. Прямое преобразование Меллина 3.2. Преобразование Меллина тэта-функции Якоби 3.3. Обратное преобразование Меллина и теоремы обращения 3.4. Многомерные преобразования Меллина 3.5. Применения в теории алгебраических уравнений 3.6. Задачи для самостоятельного решения Приложения Заключение Библиографический список