Física Atómica Aplicada

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Conceptos básicos de Física Atómica Introducción La forma y el ancho de las líneas espectrales Perfiles gaussianos, de dispersión y de Voigt Método Hartree–Fock Determinante de Slater Ecuaciones de Hartree-Fock Solución La ecuación de Schrödinger y el modelo de campo central Configuración de electrones Acoplamiento LS y jj Números cuánticos para los electrones individuales Términos y niveles permitidos en el acoplamiento LS Estados permitidos de subcapas ( lj)w Correspondencia entre los niveles LS y jj Métodos detallados y métodos estadísticos en la Física Atómica Repositorio de datos Bases de datos y códigos computacionales Modelo no relativista de los Átomos Introducción La ecuación de Schrödinger para el movimiento en un campo coulombiano La solución analítica de la ecuación radial y los valores esperados El teorema del virial Funciones de onda del continuo para electrones de la última capa Integrales radiales hidrogenoides para cualquier orden del multipolo Propiedades angulares de las autofunciones; funciones desacopladas y acopladas Solución aproximada de la ecuación de Schrödinger para dos electrones Aproximación de partícula independiente Tratamiento perturbativo Uso del principio variacional Estados excitados del Helio Cantidades relacionadas con las integrales J y K Una nota de precaución. Importancia del conocimiento del H y del He para los átomos multielectrónicos Modelo relativista de los Átomos Introducción La ecuación de onda para el electrón libre Ecuación de Dirac para un electrón en un campo electromagnético Ecuación de Dirac transformada a segundo orden Teoría de Pauli Aproximaciones para una partícula en un campo central Ecuación de Dirac para potenciales centrales Parte radial de las autofunciones Formas de escribir las Pnljhid(r) Correcciones relativistas para un sistema de dos electrones Importancia del H y del He para los átomos multielectrónicos Las funciones de onda radiales Introducción Hartree-Fock aplicado a subcapas Una aproximación al método de Thomas-Fermi Una modificación útil para el cálculo de secciones eficaces elásticas Orbitales de Slater; ortonormalización Reglas para obtener las cargas efectivas para orbitales de Slater Ejemplo Funciones de Whittaker y las irregulares en el origen) Defectos cuánticos; más allá de la aproximación de Coulomb Funciones hidrogenoides apantalladas; su validez Conclusiones Teoría del funcional de la densidad Introducción Modelo de Thomas–Fermi Energía Cinética Energía Potencial Modelo Thomas–Fermi–Dirac Energía de correlación en el modelo TFD Modelo de Thomas–Fermi–Dirac– Weizsäcker Corrección de Energía Cinética de Weizsäcker Energía cinética en un sistema de electrones Aplicaciones y Limitaciones Teoría del Funcional de la Densidad Teoremas de Hohenberg y Kohn Teorema de Kohn y Sham Funcionales DFT Aproximación de la densidad local (LDA) Aproximación del Gradiente Generalizado (GGA) El pseudopotencial Sistematización de algunas magnitudes Introducción Breve resumen sobre la TPIT Correcciones relativistas Caracterización empírica de los niveles de energía de átomos e iones Energía de ligadura para los elementos alcalinos La TPIT aplicada al modelo de polarización para órbitas no penetrantes Sistematizaciones en las secuencias isoelectrónicas Aplicaciones Cálculo de las energías de ligadura totales Energías de ionización Dobletes regulares (de espín) e irregulares; integrales espín-órbita Apéndice Notas históricas Teoría del Momento Angular Introducción Operadores momento angular; autovalores y autofunciones Armónicos esféricos y tensores de Racah Acoplamiento de dos momentos angulares; validez del modelo vectorial del átomo Validez del modelo vectorial del átomo El acoplamiento de tres momentos angulares; los coeficientes de reacoplamiento 6j Los símbolos 9j y la transformación entre esquemas de acoplamiento Transformación LS-jj Funciones de onda para 2 electrones y para N electrones equivalentes; coeficientes de paternidad fraccional Álgebra de Racah; operadores tensoriales irreducibles Productos tensorial y escalar de dos operadores tensoriales La fórmula fundamental Palabras finales y ejemplos de casos particulares Expresiones jj desde LS no relativistas Introducción Funciones de onda LS y jj para uno y dos electrones Los cambios a realizar Expresiones para las energías Dos electrones fuera de capa cerrada Configuraciones complejas Relación entre las expresiones jj-relativista y jj no relativista Expresiones no relativistas de energías Interacción de configuraciones y la ruptura del acoplamiento jj Correspondencia entre las designaciones LS y jj para los niveles atómicos Transiciones radiativas (E1, E2, M1) La aplicación más sencilla de todas Otros casos relativamente sencillos Algunas aplicaciones Uso de las expresiones LS y jj en el estudio de plasmas calientes Análisis de la consistencia de secuencias isoelectrónicas Combinación del formalismo en el acoplamiento jj con el modelo hidrogenoide apantallado (MHA) Conclusiones Apéndice Transiciones radiativas Introducción Los coeficientes de Einstein Cuantización del campo electromagnético Probabilidades de transición radiativas; aproximación dipolar La fuerza de línea dipolar, probabilidades de transición y fuerzas de oscilador El cálculo de S en la aproximación LS Casos particulares de transiciones complejas Reglas de selección para transiciones dipolares eléctricas en la aproximación LS Violaciones a las reglas de selección Utilidad de la aproximación LS en átomos complejos Otros tipos de transiciones radiativas La radiación dipolar magnética (M1) La radiación cuadrupolar eléctrica (E2) Acerca de la precisión en el cálculo de las probabilidades de transición Reglas de suma para transiciones y fuerza de oscilador Variación de los fij en las secuencias isoelectrónicas Estados del continuo; funciones de onda unielectrónicas Normalización y dimensiones de las funciones de onda del continuo Relación entre las integrales radiales para estados discretos y continuos Fotoionización y recombinación radiativa Sección eficaz de fotoionización Sección eficaz de recombinación radiativa (fotorrecombinación) Autoionización y recombinación dielectrónica Fotoabsorción resonante Absorción del continuo Reabsorción de una línea emitida por el plasma Importancia de los estados del continuo en las reglas de suma Teoría cuántica de la radiación Introducción Sección eficaz diferencial fotoeléctrica La matriz de transición Dispersión Compton Ensanchamiento Doppler Sección Eficaz de Thomson Dispersión coherente Sección eficaz de Klein-Nishina Dispersión incoherente Aproximación de impulso Perfil Compton Funciones de onda en el espacio de los momentos Funciones hidrogenoides Orbitales tipo Slater Creación de pares Aniquilación de electrón–positrón Radiación de Frenado Sección eficaz de bremsstrahlung Bremsstrahlung en aceleradores de uso médico Radiación de Cerenkov Colisiones elásticas Introducción Sección eficaz Interacción de electrones con átomos e iones Los métodos para calcular secciones eficaces Dispersión de una partícula por un potencial La función de onda y la amplitud de dispersión Expresión para A en términos de la función de onda (r) Secciones integrales de transporte Aproximación de Born Conclusiones generales dentro de la aproximación de Born Bajas energías de los electrones incidentes Altas energías de los electrones incidentes Potencial de Yukawa Desarrollo en ondas parciales Método de los defectos cuánticos entre electrones e iones positivos Dispersión elástica de electrones por átomos neutros Uso del factor de forma Importancia de los choques elásticos en el cálculo de los anchos de línea Colisiones inelásticas Introducción Excitación e ionización del átomo de H por impacto electrónico Cálculo de exc Excitación en la 1ra aproximación de Born Excitación e ionización de átomos a altas energías; aproximaciones de Born y de Bethe–Born. Aproximación de Bethe Secciones eficaces de excitación; fuerza generalizada de oscilador Cálculo de las fuerzas de colisión mediante ondas planas; primera aproximación de Born Correciones cerca del umbral Expresiones semiempíricas para las secciones eficaces de excitación Fórmula de Bethe generalizada; factor de Gaunt Ionización de átomos e iones por impacto electrónico Diversos mecanismos de ionización Teoría de la ionización por impacto electrónico Ionización de la capa externa, en la aproximación de Bethe-Born Modelo de la interacción dipolar Modelo del encuentro dipolar Colisiones entre electrones e iones Correcciones al tratamiento realizado con ondas planas Fórmulas empíricas y semiempíricas Datos disponibles Mecanismos de recombinación Conclusiones generales Plasmas calientes I Introducción Características del plasma (parámetros básicos de los plasmas) Distribuciones de energía La función partición Las distribuciones de energía Escalas de longitud y tiempos característicos Modelos de potenciales atómicos en plasmas calientes Modelo de potencial atómico en plasmas calientes a bajas densidades (Debye–Hückel) Criterio de validez; la constante de acoplamiento de plasma El modelo estadístico de Thomas–Fermi (TF) Distinción entre electrones ligados y libres Predicciones del modelo TF en cuanto a la distribución de los electrones; grado de ionización Acercamientos a una solución del modelo TF El modelo de la esfera iónica (MEI) El modelo del átomo promedio (AAM) Aplicación del Método Hidrogenoide Apantallado Determinación de 0 Validez del AAM Tiempo de plasma, potenciales y corrimientos de líneas Corrimiento de los niveles atómicos a primero y segundo orden; corrimiento de líneas Disminución del potencial de ionización Plasmas calientes II Introducción Número de eventos; principio del balance detallado Plasma en equilibrio termodinámico El criterio para la existencia del equilibrio termodinámico local Tiempos de relajación Modelos de plasmas; procesos responsables de excitación e ionización Distribución de las poblaciones Ecuaciones de tasas Expresiones analíticas para las diferentes tasas Decaimiento espontáneo y fotoabsorción resonante Tasas de fotoionización y de recombinación radiativa Tasas de excitación y desexcitación por impacto electrónico (para transiciones permitidas) Tasas de ionización y de recombinación por tres cuerpos Mecanismos de autoionización y de captura electrónica; las respectivas tasas Espectroscopía de plasmas Introducción Modelo clásico del amortiguamiento por radiación Consideraciones generales del ensanchamiento por presión La función correlación y la teoría adiabática de la aproximación impacto Aproximación impacto Ensanchamiento cuasi-estático Aplicación al caso del H Conexión con la teoría de colisiones Aproximación semiclásica para el cálculo de los anchos de línea de iones complejos Aplicaciones Mediciones de las temperaturas electrónica e iónica Mediciones de la densidad electrónica Estimación de la densidad electrónica a partir del corrimiento de líneas Análisis líneas mediante el perfil de Voigt El transporte de la radiación Introducción La absorción y la emisión estimulada Absorción de radiación por un oscilador clásico La relación entre la absorción integrada y el oscillator strength La ecuación de la transferencia radiativa (ETR) Las dificultades intrínsecas para resolver la ETR Soluciones para fuentes delgadas y gruesas Correcciones por emisión estimulada y por la falta de equilibrio termodinámico; factor de escape Expresiones generales para las intensidades de las líneas Propiedades generales y algunas aproximaciones útiles Un modelo general Consideraciones acerca del factor de escape Opacidades en plasmas gruesos (Rosseland) y finos (Planck) Estimaciones para la emisión por bremsstrahlung Absorción del continuo para átomos simplemente ionizados Camino libre medio para átomos múltiplemente ionizados Más sobre la transferencia de energía radiante Magnitudes de la Física de la Radiación Notación de distintos autores para la radiación de cuerpo negro Métodos estadísticos en plasmas Introducción Breves consideraciones estadísticas Generalidades acerca de configuraciones, el número de estados y el de niveles Esquemas de Breit y fórmulas de Gilleron and Pain Función distribución P( M) para los estados JM Valores de los momentos para configuraciones simples y complejas Otras distribuciones Función distribución para los niveles Q( J) ; número de niveles Tratamiento simplificado de la distribución de los niveles de energía de una configuración Estadística en el modelo jj: Modelo hidrogénico relativista apantallado Número de líneas en transiciones del tipo E1 Número de líneas en transiciones del tipo E2 La intensidad total de las líneas de un arreglo Para modelar los espectros Sobre los SJJ (o Sji) Algunos ejemplos Palabras finales sobre este capítulo Apéndice A Unidades atómicas Unidades en la Física de Plasmas Apéndice B Tratamiento de espectros en el esquema LS y jj Cálculo de las cargas efectivas Znlj Las integrales multipolares Las distintas maneras de escribir las Pnlhid(r) Ecuación general para el cálculo de las integrales radiales hidrogenoides para cualquier orden del multipolo Las integrales de Slater El caso especial con k=0: F0(ij) Apantallamientos universales Integrales útiles