Древесная классификация помеченных графов

Description

Первая в мировой литературе монография, содержащая описание нового метода классификации помеченных графов (древесная классификация) и основанного на ней нового метода исследования степенных рядов.\nСистематически и последовательно излагается древесная классификация помеченных графов. Вводится понятийный аппарат этой классификации и исследуются свойства введенных математических объектов. Значительное место в монографии занимает изложение метода древесных сумм на примерах его приложения к решению математических проблем классической статистической механики: проблемы асимптотической катастрофы в традиционных представлениях коэффициентов степенных рядов, оценки радиуса сходимости этих рядов, возможности их аналитического продолжения и проблемы перехода к пределу по параметру (термодинамическому пределу).\nДля научных работников в области дискретной математики и теоретической физики, а также студентов и аспирантов, специализирующихся в этих областях науки. Титульный лист......Page 2 Предисловие для Физиков-теоретиков......Page 4 Предисловие автора......Page 11 1. Полуупорядочение корневых помеченных деревьев. Псевдокаркас и каркас связного помеченного графа......Page 16 2. Максимальный нaдграф дерева. Древесная классификация связных помеченных графов......Page 23 3. Древесная классификация помеченных деревьев и другие классификации помеченных деревьев......Page 31 4. Максимальный изоморфизм корневых помеченных деревьев......Page 34 5. Классы максимально изоморфных корневых помеченных деревьев......Page 42 6. Классификация всех (n+1)-вершинных помеченных графов......Page 45 7. Подсчет числа связных помеченных графов с четным и нечетным числом ребер......Page 46 1. Древесное представление функции Урселла......Page 50 2. Древесные суммы для коэффициентов разложений давления и плотности по степеням активности......Page 54 3. Представление в древесной форме коэффициентов разложений по степеням активности для усеченных функций распределения......Page 60 Глава III. Некоторые проблемы перехода к термодинамическому пределу......Page 67 Глава IV Разложения по степеням активности в термодинамическом пределе......Page 81 1. Разложения давления и плотности......Page 82 2. Разложения функций распределения......Page 88 3. Оценка радиуса сходимости разложений давления и плотности по степеням активности в случае неотрицательного потенциала......Page 94 Глава V. Аналитические продолжения вириального разложения и разложений по степеням активности......Page 102 Глава VI. О разложениях плотности и удельного объема по степеням активности......Page 121 1. Случай древесных сумм, представляющих коэффициенты bn(B)......Page 141 2. Случай древесных сумм, представляющих коэффициенты аn(B)......Page 145 Глава VIII. Проблема асимптотической катастрофы и ее решение с помощью метода древесных сумм......Page 148 1. Разложения по активности......Page 149 2. Вириальные коэффициенты......Page 168 Приложение. Вычисление интегралов из примера IV.2......Page 172 Список литературы......Page 174 Обозначения......Page 177