Einführung in die Mathematik: Hintergründe der Schulmathematik

Description

Diese Einführung besticht durch zwei ungewöhnliche Aspekte: Sie gibt einen Einblick in die Mathematik als Bestandteil unserer Kultur, und sie vermittelt die Hintergründe der Mathematik vom Schulstoff ausgehend bis zum Niveau von Mathematikvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Stoffdarstellung geht vom Aufbau der natürlichen Zahlen aus; der Schwerpunkt liegt aber in den exakten Begründungen der Zahlenbegriffe, der Geometrie der Ebene und der Funktionen einer Veränderlichen. Dabei werden alle Sätze bis hin zum Hauptsatz der Algebra vollständig bewiesen. Der klare Aufbau des Buches mit Stichwortregister wichtiger Begriffe erleichtert das systematische Lernen und Nachschlagen. Die zweite Auflage enthält teilweise ausführliche Darstellungen für die Lösungen der zahlreichen Übungsaufgaben. Da viele Aspekte zur Sprache kommen, die so weder im Unterricht noch im Studium behandelt werden, ergänzt die Einführung ideal den Vorlesungsstoff für Lehramtskandidaten und Diplomstudenten. Einleitung....Pages 1-9 Natürliche Zahlen....Pages 11-41 Die 0 und die ganzen Zahlen....Pages 43-87 Rationale Zahlen....Pages 89-121 Reelle Zahlen....Pages 123-153 Euklidische Geometrie der Ebene....Pages 155-196 Reelle Funktionen einer Veränderlichen....Pages 197-240 Maß und Integral....Pages 241-290 Trigonometrie....Pages 291-305 Die komplexen Zahlen....Pages 307-334 Nicht-euklidische Geometrie....Pages 335-353 Lösungen der Aufgaben....Pages 355-391