拓扑学基础及应用

Description

《拓扑学基础及应用》分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在各领域的作用和意义，这些领域包括数字图像处理，遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学（心脏搏动模型）、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等。 《拓扑学基础及应用》特点 在展开内容时，先提供一个简短的、引人人胜的背景知识介绍，为引进有关的概念作铺垫，并激发读者学习和以后进一步钻研的兴趣。 提供了许多例子和插图，并用生动的语言深入浅出地阐述了这门通常被认为是很抽象的、很艰深的、望而生畏的数学课程。 注重启发学生的思维，有利于科学独创性的培养。 除了反映拓扑学广泛应用的动态外，还为数学教学改革提供了范例。 《拓扑学基础及应用》通过大量例子和插图，用生动的语言深入浅出地阐述了拓扑学这门重要的、充满魅... 《拓扑学基础及应用》分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在各领域的作用和意义，这些领域包括数字图像处理，遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学（心脏搏动模型）、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等。 《拓扑学基础及应用》特点 在展开内容时，先提供一个简短的、引人人胜的背景知识介绍，为引进有关的概念作铺垫，并激发读者学习和以后进一步钻研的兴趣。 提供了许多例子和插图，并用生动的语言深入浅出地阐述了这门通常被认为是很抽象的、很艰深的、望而生畏的数学课程。 注重启发学生的思维，有利于科学独创性的培养。 除了反映拓扑学广泛应用的动态外，还为数学教学改革提供了范例。 《拓扑学基础及应用》通过大量例子和插图，用生动的语言深入浅出地阐述了拓扑学这门重要的、充满魅力的数学课程。《拓扑学基础及应用》分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在其他数学领域、科学以及工程方面的作用和意义。 《拓扑学基础及应用》作为拓扑学的入门课程，适用于对拓扑学及其应用感兴趣的各专业本科生与研究生。 封面 译者序 前言 目录 第0章 引论 1.拓扑学是什么以及如何应用 2.历史一瞥 3.集合及其运算 4.欧几里得空间 5.关系 6.函数 第1章 拓扑空间 1.开集与拓扑学的定义 2.拓扑的基 3.闭集 4.拓扑学应用举例 第2章 内部,闭包与边界 1.集合的内部与闭包 2.极限点 3.集合的边界 4.在地理信息系统中的一个应用 第3章 构建新的拓扑空间 1.子空间拓扑 2.积拓扑 3.商拓扑 4.有关商空间的更过例子 5.构形空间与相空间 第4章 连续函数与同胚 1.连续性 2.同胚 3.机器人学的正向运动学映射 第5章 度量空间 1.度量 2.度量与信息 3.度量空间的性质 4.可度量化 第6章 连通性 1.建立连通性的第一种途径 2.用连通性区分拓扑空间 3.介值定理 4.道路连通性 5.自动导向装置 第7章 紧致性 1.开覆盖于紧致空间 2.度量空间中的精致性 3.极值定理 4.极限点紧致性 5.单点紧化 第8章 动力系统与混沌 1.函数迭代 2.稳定性 3.混沌 4.复杂动力系统的简单人口模型 5.混沌蕴涵对初始条件的敏感依赖性 第9章 同伦与度理论 1.同伦 2.圆函数、度与收缩 3.在心脏搏动模型中的一个应用 4.代数学基本定理 5.在论拓扑空间的区分 6.在论度 第10章 不动点理论及其应用 1.布劳威尔不动点定理 2.在经济学中的一个应用 3.卡库塔尼不动点定理 4.博弈论与纳什均衡 第11章 嵌入 1.嵌入的一些结论 2.若尔当曲线定理 3.数字拓扑和数字图像处理 第12章 扭结 1.合痕和扭结 2.赖德迈斯特运动与环绕数 3.扭结多项式 4.在生物化学与化学中的应用 第13章 图论与拓扑学 1.图 2.化学图论 3.图的嵌入 4.交叉数与厚度 第14章 流形与宇宙学 1.流形 2.欧拉示性数与紧致曲面的分类 3.３维流形 4.宇宙的几何结构 5.宇宙是哪一种流形 进一步的阅读材料 参考文献 华章数学译丛