Grundkurs Topologie

Description

Die Topologie besch?ftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so m?chtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde. Dieses Buch versteht sich als Br?cke von den einf?hrenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders f?r Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium f?r mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen. Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. ?ber 170 ?bungsaufgaben (mit L?sungen zu ausgew?hlten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzu?ben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden erg?nzt durch kurze Einblicke in weiterf?hrende Themen, die einen Ausgangspunkt f?r Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten. Neben dem ?blichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der ?berlagerungen werden auch B?ndel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie geh?ren.