Lebensdauerberechnungen mit FEM: Von der Last zur Betriebsfestigkeit

Description

Dieses Lehrbuch zeigt, wie die in einem Bauteil auftretenden Spannungen mit Hilfe der FEM-Methode bestimmt werden können. Dazu wird zunächst auf mechanische Grundlagen und das Materialverhalten eingegangen, bevor die Spannungen in einer überschaubaren Fachwerksgeometrie und in Volumenelementen berechnet werden. Anschließend wird dargestellt, wie aus den Spannungen die Betriebsfestigkeit der Bauteile unter determinierten und stochastischen Lasten abgeleitet werden kann. Dabei wird auch die FKM-Richtlinie berücksichtigt. Für den fortgeschrittenen Leser werden die Grundlagen durch Berechnungsverfahren ergänzt, die bei anspruchsvolleren Berechnungsmodellen angewandt werden müssen. Vorwort Inhaltsverzeichnis 1: Einleitung 2: Spannungen und Dehnungen 2.1 Verformungen und Dehnungen 2.1.1 Verzerrungstensor im gedrehten Koordinatensystem 2.1.2 Volumenänderung des verformten Quaders 2.1.3 Flächeninhalt der verformten Quaderseiten, Nansonsche Formel 2.2 Spannungen 2.2.1 Piola-Kirchhoffsche-Spannungstensoren 2.2.2 Spannungstransformation und Hauptspannungen 2.3 Verformungsenergie und innere Energie 2.4 Vergleichsspannung 2.5 Materialgesetze 2.5.1 Isotropes elastisches Material 2.5.1.1 Linear-elastisches Material 2.5.1.2 Hyperelastisches Material 2.5.2 Plastisches Materialverhalten 2.5.2.1 Isotrope Verfestigung 2.5.2.2 Kinematische Verfestigung 2.5.3 Orthotropes linear-elastisches Material 3: Spannungsberechnung mit der Finite-Element-Methode (FEM) 3.1 FEM für ebene Fachwerke 3.1.1 Statisches Fachwerk mit linear-elastischem Materialverhalten 3.1.1.1 Alternative Herleitung der Steifigkeitsmatrix und des Kraftvektors 3.1.2 Dynamisches Fachwerk mit linear-elastischem Materialverhalten 3.1.2.1 Numerische Integration der Bewegungsgleichung 3.1.2.2 Modaltransformation 3.1.2.3 Integration der Bewegungsgleichung im Modalraum 3.1.2.4 Rayleigh-Dämpfung 3.1.2.5 Einfluss eines sich bewegenden Untergrunds 3.1.2.6 Autokorrelation und Spektraldichte 3.1.2.7 Stochastische Anregung des Fachwerks 3.1.3 Temperaturverformung des Fachwerks 3.1.4 Steifigkeitsmatrix mit nichtlinearem Materialverhalten 3.1.4.1 Nichtlineare Dehnung 3.1.4.2 Plastisches Materialverhalten 3.1.5 Lineare Zwangsbedingungen 3.1.5.1 Lagerungen 3.1.5.2 Verbindung inkompatibler Netze, Multi-Point-Constraints 3.1.5.3 Inertia Relief 3.1.5.4 Kontaktberechnung 3.1.6 Knotenspannungen beim Fachwerk 3.2 Steifigkeits- und Massenmatrix des räumlichen Zugstabes 3.3 Dreidimensionaler Balken mit linear- elastischem Materialverhalten 3.4 Dreidimensionales Volumenelement 3.4.1 Steifigkeits- und Massenmatrix des Volumenelements mit linear-elastischem Materialverhalten 3.4.2 Temperaturverformung beim Volumenelement 3.4.3 Steifigkeitsmatrix des Volumenelements bei plastischem Materialverhalten 3.4.4 Spannungsergebnisse beim Volumenelement 3.5 Schalenelement 3.5.1 Steifigkeits- und Massenmatrix eines Schalenelements mit linear-elastischem Materialverhalten 3.5.2 Temperaturverformung des Schalenelements 3.5.3 Steifigkeitsmatrix des Schalenelements bei plastischem Materialverhalten 3.5.4 Spannungsergebnisse beim Schalenelement 3.6 Massenelement 3.7 Rigid-Body-Element 3.7.1 RBE2-Element 3.7.2 RBE3-Element 3.8 FEM-Berechnung eines Planetenträgers 4: Betriebsfestigkeits- bzw. Lebensdauerberechnung 4.1 Bestimmung des Vergleichsspannungsverlaufes 4.1.1 An Schweißnaht angepasste Vergleichsspannung 4.1.2 Vergleichsspektrum bei stochastischer Bauteilbelastung 4.2 Wöhlerkurve und Haigh-Diagramm 4.2.1 Statische Kennwerte der FKM-Richtlinie 4.2.2 Bestimmung der Wöhlerkurve mit der FKM-Richtlinie für nicht geschweißte Bauteile 4.2.3 Bestimmung der Kennwerte der Wöhlerkurve für geschweißte Bauteile mittels FKM-Richtlinie 4.3 Klassifizierung der Vergleichsspannung 4.3.1 Klassifizierung mit dem Findley-Verfahren 4.4 Berechnung der Lebensdauer bzw. der Schädigung 4.4.1 Auslastungsgrad gemäß FKM-Richtlinie 4.5 Erwartungswert der Schädigung bei stochastischer Bauteilbelastung 4.5.1 Dichtefunktion und Schädigung beim Schmalband 4.5.2 Dichtefunktion und Schädigung beim Breitband 4.6 Betriebsfestigkeit eines Planetenträgers 4.6.1 Betriebsfestigkeit des Planetenträgers infolge eines Lastkollektives 4.6.2 Betriebsfestigkeit des Planetenträgers infolge einer Spektraldichte Anhang Literatur Stichwortverzeichnis