Введение в теорию линейных представлений конечных групп

Description

Пособие содержит изложение основных фактов теории представлений конечных групп линейными операторами в комплексных линейных пространствах. Здесь рассматриваются такие вопросы, как разложение произвольного представления на неприводимые компоненты, соотношения ортогональности для характеров неприводимых представлений, операции над представлениями (индицирования, тензорное и внешнее произведения) и другие. Предназначено для студентов 2—3 курсов и может быть полезно аспирантам и преподавателям. Предисловие ... 3 1. Определения и примеры группы и гомоморфизма групп ... 4 2. Необходимые сведения из линейной алгебры 3. Определение линейного представления группы. Приводимые и неприводимые представления. Теорема Машке ... 19 4. Леммы Шура ... 25 5. Соотношения ортогональности для матричных элементов представлений ... 27 6. Характеры представлений Соотношения ортогональности для характеров ... 31 7. Регулярное представление группы. Полнота системы матричных элементов представлений ... 34 8. Классы сопряженных элементов группы. Число неприводимых представлений конечной группы. Таблица характеров конечной группы ... 36 9. Подгруппы группы. Централизаторы элементов ... 39 10. Сопряженное представление. Тензорное произведение представлений ... 42 11. Индуцированные представления группы. Теорема Фробениуса ... 47 12. Представления групп перестановками ... 52 13. Мультипликативное свойство степеней неприводимых представлений конечной группы ... 58 14. Нормальный делитель группы, фактор-группа. Теорема о гомоморфизме ... 63