Численные методы в Mathcad

Description

Учебное пособие посвящено применению математических методов к решению различных задач с помощью программы для математиче-ских и инженерных расчетов Mathсad. Рассмотрены методы решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, вычисления определенных интегралов и производных, решения диф-ференциальных уравнений. Большое внимание уделено методам обра-ботки экспериментальных данных с помощью интерполяции и аппрок-симации. Рассмотрены различные методы оптимизации, встречающие-ся в инженерной практике. Подробно разобраны как сами методы и их реализация, так и решение с помощью встроенных в Mathсad средств. Учебное пособие предназначено для использования в учебном про-цессе студентами, обучающимися по направлениям подготовки бака-лавров и специалистов «Химическая технология», «Химия», «Техно-логические машины и оборудование», «Машиностроение» и других инженерных специальностей, и разработано в соответствии с требова-ниями Федерального государственного образовательного стандарта. ВВЕДЕНИЕ Глава 1. МЕСТО MATHCAD В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ Глава 2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. Отделение и уточнение корней 2.2. Метод бисекции (деления отрезка пополам) 2.3. Метод хорд 2.4. Метод касательных (Ньютона) 2.5. Методы итераций 2.5.1. Метод простой итерации 2.5.2. Метод релаксации 2.6. Решение нелинейных уравнений встроенными методами Mathcad Глава 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 3.1. Прямые методы решения СЛУ. Метод Гаусса 3.2. Итерационные методы решения СЛУ 3.2.1. Метод Якоби (простой итерации) 3.2.2. Метод Зейделя 3.2.3. Метод минимальных невязок 3.3. Решение систем линейных уравнений средствами Mathcad Глава 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.1. Метод простой итерации 4.2. Метод Ньютона Глава 5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ 5.1. Вычисление производных в точке 5.2. Вычисление определённых интегралов 5.2.1. Методы прямоугольников 5.2.2. Метод трапеций 5.2.3. Метод Симпсона 5.2.4. Вычисление определённого интеграла с заданной точностью Глава 6. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 6.1.1. Метод Эйлера 6.1.2. Модифицированный метод Эйлера 6.1.3. Метод Рунге – Кутта 4-го порядка точности. 6.2. Дифференциальные уравнения высокого порядка. Системы дифференциальных уравнений 6.3. Жёсткие дифференциальные уравнения и системы. Неявные численные методы их решения 6.3.1. Сравнение решения жёсткой системы ДУ явными и неявными методами в Mathcad 6.3.2. Использование встроенных неявных методов Mathсad для решения задачи Коши для жёстких систем ОДУ 6.4. Пример моделирования кинетики химической реакции Глава 7. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ 7.1. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов 7.2. Интерполяция 7.2.1. Метод Лагранжа 7.2.2. Сплайн-интерполяции Глава 8. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 8.1. Методы одномерного поиска 8.2. Методы многомерного поиска экстремума 8.2.1. Метод градиентного спуска 8.2.2. Метод наискорейшего спуска ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА