Voyage au pays des probas

Description

Couverture Page de titre 1 Ensembles. Assertions. Sommes 1.1 Ensembles. Cardinal 1.2 Opérations sur les ensembles 1.3 Partitions. Cardinal de A U B l.4 * Principe d'inclusion-exclusion : la formule du crible 1.5 Assertions. Négation. Implications. Contraposition 1.6 Sommes. Suites arithmétiques et géométriques 1.7 * Moyennes arithmétique, géométrique et harmonique 1.8 Exercices 1.9 Solutions 2 Combinatoire 2.1 Principes multiplicatif et additif 2.2 Permutations, arrangements, combinaisons 2.3 Formule du binôme de Newton 2.4 Coefficient multinomial et formule du multinôme 2.5 Méthodologie en analyse combinatoire 2.6 * Tirages non ordonnés avec remise 2.7 * Formule de Stirling 2.8 Récapitulatif 2.9 Exercices 2.10 Solutions 3 Probabilités élémentaires 3.1 Probabilité comme proportion 3.2 Exemples de calcul de probabilités 3.3 Variable aléatoire 3.4 Processus de Bernoulli 3.5 Loi binomiale 3.6 Loi multinomiale 3.7 Loi géométrique 3.8 Loi binomiale négative 3.9 Loi hypergéométrique 3.10 KENO gagnant à vie 3.11 * Avez-vous dit « au hasard » ? Le paradoxe de Bertrand 3.12 Récapitulatif 3.13 Exercices 3.14 Solutions 4 Probabilités conditionnelles. Dépendance 4.1 Les axiomes de Kolmogorov 4.2 Probabilités conditionnelles 4.3 Formule de Bayes 4.4 Événements indépendants 4.5 Variables aléatoires indépendantes 4.6 * Le problème du recrutement (ou du mariage) 4.7 Récapitulatif 4.8 Exercices 4.9 Solutions 5 Intermède technique : séries et intégrales 5.1 La série géométrique 5.2 * Peut-on dériver une somme infnie de fonctions ? 5.3 La série exponentielle 5.4 Révision : manipuler des fonctions 5.5 L'intégrale 5.6 Intégration par parties. Intégration par substitution 5.7 * Recherche primitive désespérément! 5.8 Intégrales impropres 5.9 La courbe gaussienne en forme de cloche 5.10 Récapitulatif 5.11 Exercices 5.12 Solutions 6 Variables aléatoires continues : moyenne, variance 6.1 Fonction de densité 6.2 Fonction de répartition 6.3 Mesurer la position : mode, médiane et moyenne 6.4 Mesurer la dispersion : variance et écart type 6.5 Espérance et variance d"une somme. Conditionnement 6.6 Espérances et variances des quelques lois courantes 6.7 * Applications amusantes : bus. spaghettis et chars d'assaut 6.8 Récapitulatif 6.9 Exercices 6.10 Solutions 7 Loi de Poisson, loi exponentielle, loi de Benford 7.1 Loi de Poisson 7.2 Loi exponentielle 7.3 * Différents types de vieillissements 7.4 * Loi de Benford ou loi des « pages usées » 7.5 * Quelles lois de probabilité devrais-je connaitre ? 7.6 Récapitulatif 7.ï Exercices 7.8 Solutions 8 Fonctions de variables aléatoires 8.1 Transformée affine aX + b d'une variable aléatoire 8.2 Fonction φ(X) d'une variable aléatoire 8.3 Le théorème de transfert 8.4 Somme de variables aléatoires. Convolution 8.5 * Loi Gamma 8.6 Récapitulatif 8.7 Exercices 8.8 Solutions 9 Loi normale et théorème de la limite centrale 9.1 Loi normale de Laplace-Gauss 9.2 Stabilité de la famille des lois normales 9.3 Le théorème de la limite centrale (TLC) 9.4 * L'inégalité de Tchebychev. Loi des grands nombres 9.5 Récapitulatif 9.6 Exercices 9.7 Solutions 10 * Vue panoramique pour de futurs voyages 10.1 Méthode des moindres carrés 10.2 Covariance d'un nuage de points dans le plan 10.3 Droite de régression linéaire et coefficient de corrélation l0.4 Couple de variables aléatoires 10.5 Lois du produit, du quotient et de la norme 10.6 Loi de (U,V) = ψ(X,Y) 10.7 Fonctions génératrices de probabilités 10.8 Récapitulatif 10.9 Exercices 10.10 Solutions 11 Questions à choix multiples 11.1 Énoncés 11.2 Réponses A Appendice A.1 Notations et symboles A.2 Nombres utiles à connaître par coeur A.3 Liste de commandes utiles pour tableur (OpenOffice. Excel) A.4 Table numérique pour la loi normale centrée réduite N(0,1) Références Index