Современные методы статистического анализа процессов переноса в биологических системах

Description

Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. — 92 с.В первой части пособия излагается современный подход к анализу нелинейных стохастических систем, основанный на формулах размыкания функциональных корреляционных средних. Выводится формула Фуруцу-Новикова и ее различные обобщения: формулы дифференцирования средних для марковских случайных процессов (в частности, дихотомического), формула размыкания корреляции для негауссова белого шума, формула размыкания для устойчивого процесса Леви. Во второй части продемонстрировано применение развитого аппарата статистического анализа к конкретным системам. Особое внимание уделено индуцированным шумом эффектам в биологических системах, где проявляется его конструктивная роль. Рассмотрен эффект стохастического резонанса, сулящий большие перспективы применения в нейрофизиологии и нейродинамике, а также рэтчет-эффект, иначе называемый молекулярным мотором, объясняющий транспорт кинезинов и миозинов вдоль цитоскелетных волокон.СодержаниеЭлементы функционального анализа и теории случайных процессовОпределение функционала. ПримерыПонятие вариационной (функциональной) производной. Различные определенияПравила функционального дифференцированияВысшие вариационные производные. Функциональный ряд Тейлора. Формула сдвигаВосстановление функционала по вариационной производнойОсновные способы описания случайных процессовКорреляционные формулы для стохастических функционаловПонятие стохастического функционала. Формула Фуруцу-Новикова и ее обобщенияПринцип причинностиФормула расцепления корреляции двух функционаловФормулы дифференцирования функциональных средних для марковских случайных процессовПростая формула дифференцирования функционального среднего для марковского дихотомического шумаПрименение теории безгранично делимых распределений к выводу формулы размыкания функционального среднего для негауссова белого шумаПрименение функционального аппарата статистического анализа к исследованию индуцированныхшумом явлений в биологических системахТермодинамический подход к построению феноменологических уравнений движения подсистем, взаимодействующих с термостатомСтохастический резонанс. Рэтчет-эффект (молекулярные моторы)