Topologie

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Vorwort I Fundamentalgruppe und Überlagerungen 1 Homotopie 2 Zusammenhang 3 Faserungen und Kofaserungen 4 Die Fundamentalgruppe 5 Die Fundamentalgruppe des Kreises 6 Windungszahl 7 Der Satz von Seifert und van Kampen 8 Überlagerungen 9 Fasertransport. Automorphismen 10 Transformationsgruppen 11 Prinzipalbündel 12 Klassifikation von Überlagerungen 13 Ein Dualitätssatz für die Ebene II Flächen 1 Beispiele für Flächen 2 Simpliziale Komplexe 3 Flächenkomplexe 4 Klassifikation von Flächen 5 Die Euler-Charakteristik 6 Flächen und Euler-Charakteristik 7 Ausschöpfung von Flächen 8 Die Fundamentalgruppe von Flächen 9 Verzweigte Überlagerungen III Homotopiegruppen 1 Homotopiegruppen 2 Der Ausschneidungssatz 3 Der Einhängungssatz 4 Der Abbildungsgrad 5 Anhang: Abbildungsräume IV Axiomatische Homologie und Kohomologie 1 Die Axiome von Eilenberg und Steenrod 2 Kohomologie 3 Einfache Folgerungen 4 Reduzierte Homologie und Kohomologie 5 Homologie von Sphären 6 Der Abbildungsgrad 7 Der Brouwersche Fixpunktsatz 8 Die Mayer-Vietoris-Sequenz 9 Einhängung 10 Kofaserungen 11 Kolimites 12 Limites V Singuläre Homologie und Kohomologie 1 Kettenkomplexe 2 Singuläre Homologie 3 Kontrahierbare Räume 4 Das Kreuzprodukt 5 Baryzentrische Unterteilung 6 Kleine Simplexe. Ausschneidung 7 Homologie und Kohomologie mit Koeffizienten 8 Mayer-Vietoris-Sequenzen 9 Gebiete und ihre Ränder 10 Das Orientierungsbündel einer Mannigfaltigkeit 11 Die Dimensionen größergleich n 12 Die Fundamentalklasse 13 Mannigfaltigkeiten mit Rand 14 Abbildungsgrad 15 Simpliziale Objekte VI Homotopie 1 Angereicherte Homotopiekategorien 2 Kofaserungen 3 Faserungen 4 Exakte Sequenzen 5 Spektren 6 Anhang: Kompakt erzeugte Räume VII Komplexe 1 CW-Komplexe 2 Homotopietheorie von CW-Komplexen 3 CW-Approximation 4 Homologie und Kohomologie von CW-Komplexen 5 Einfache Anwendungen 6 Die Euler-Charakteristik 7 Der Satz von Hurewicz 8 Homotopieklassifikation 9 Eilenberg-MacLane-Räume 10 Hopf-Räume VIII Mannigfaltigkeiten 1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten 2 Untermannigfaltigkeiten 3 Mannigfaltigkeiten mit Rand 4 Einige Beispiele 5 Tangentialraum und Differential 6 Transversalität 7 Isotopie 8 Orientierung 9 Der analytische Abbildungsgrad 10 Der Satz von Hopf 11 Randverheftungen 12 Einbettungen 13 Die Homologietheorie der Bordismen 14 Vektorfelder 15 Isotopien 16 Tubulare Umgebungen 17 Der Satz von Pontrjagin und Thom 18 Projektive Räume 19 Eigentliche Abbildungen 20 Eigentliche Operationen 21 Glatte Operationen. Quotienten IX Bündel 1 Prinzipalbündel. Faserbündel 2 Vektorraumbündel 3 Tangentialbündel und Normalenbündel 4 Universelle Bündel 5 Lokale Beschreibung von Bündeln 6 Bestimmung von Tangentialbündeln X Dualität. Produkte 1 Paarungen 2 Dualität 3 Euklidische Räume 4 Multiplikative Kohomologietheorien 5 Paarungen multiplikativer Theorien 6 Produkte in der singulären Theorie 7 Produkte für punktierte Theorien 8 Mannigfaltigkeiten mit Rand 9 Die Schnittform. Signatur 10 Die Künneth-Formel 11 Einfach zusammenhängende ebene Gebiete 12 Algebraische Topologie der Flächen XI Charakteristische Klassen 1 Thom-Klassen und Euler-Klassen 2 Der Thom-Isomorphismus 3 Projektive Räume 4 Projektive Bündel 5 Chern-Klassen 6 Spaltprinzip und Chern-Charakter 7 Multiplikative Thom-Klassen 8 Stiefel-Whitney-Klassen 9 Thom-Spektren 10 Die Gysin-Sequenz 11 Pontrjagin-Klassen 12 Charakteristische Zahlen 13 Schnittzahlen. Eulerzahl Literatur Index